Векторные уравнения прямых и плоскостей (6.1-6.12)

плоскости $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{0} + \mathbf{a} u + \mathbf{b} v$ в виде $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D(\mathbf{a} \nVdash \mathbf{b})$

прямой $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{0} + \mathbf{a} t$ в виде $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

прямой $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}$ в виде $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{0} + \mathbf{a} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

прямой $\left(\mathbf{r}, \mathbf{n}_{i}\right) = D_{i}, i = 1, 2$, в виде $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}\left(\mathbf{n}_{1} \nVdash \mathbf{n}_{2}\right)$

прямой $\left(\mathbf{r}, \mathbf{n}_{i}\right) = D_{i}, i = 1, 2$, в виде $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{0} + \mathbf{a} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$.

пересекаются по прямой

параллельны, но не совпадают

совпадают.

пересекаются (т. е. имеют единственную общую точку)

скрещиваются

параллельны, но не совпадают

совпадают.

они пересекаются (имеют единственную общую точку)

они параллельны (не имеют общих точек)

прямая лежит в плоскости?

прямой $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{0} + \mathbf{a} t$ с плоскостью $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D$ (если $(\mathbf{a}, \mathbf{n}) \neq 0$)

прямой $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}$ с плоскостью $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D$ (если $(\mathbf{a}, \mathbf{n}) \neq 0)$).

прямой, проходящей через точку $M_{0}$ перпендикулярно плоскости $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D$

плоскости, проходящей через точку $M_{0}$ перпендикулярно прямой $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{at}$.

проекции точки $M_{0}$ на плоскость

точки $M_{1}$, симметричной с $M_{0}$ относительно плоскости.

проекции точки $M_{0}$ на прямую

точки $M_{1}$, симметричной с $M_{0}$ относительно прямой.

проекции прямой $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{0} + \mathbf{a} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$, не перпендикулярной плоскости $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D$ $(\mathbf{n} \neq 0)$, на эту плоскость

прямой, пересекающей прямую $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$ под прямым углом и проходящей через точку $M_{0}\left(\mathbf{r}_{0}\right)$, не лежащую на данной прямой (перпендикуляра, опущенного из точки $M_{0}\left(\mathbf{r}_{0}\right)$ на прямую $\left. \mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a} t\right)$

прямой, пересекающей две скрещивающиеся прямые $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a}_{1} t$ и $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{2} + \mathbf{a}_{2} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$ и проходящей через точку $M_{0}\left(\mathbf{r}_{0}\right)$, не лежащую ни на одной из этих прямых

прямой, пересекающей две скрещивающиеся прямые $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a}_{1} t$ и $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{2} + \mathbf{a}_{2} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$ под прямыми углами (общего перпендикуляра к этим прямым).

от точки $M_{0}\left(\mathbf{r}_{0}\right)$ до плоскости $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D$ $(\mathbf{n} \neq 0)$

между двумя параллельными плоскостями $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a} u + \mathbf{b} v$ и $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{2} + \mathbf{a} u + \mathbf{b} v$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

между двумя параллельными плоскостями $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D_{1}$ и $(\mathbf{r}, \mathbf{n}) = D_{2}$ $(\mathbf{n} \neq 0)$

от точки $M_{0}\left(\mathbf{r}_{0}\right)$ до прямой $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

от точки $M_{0}\left(\mathbf{r}_{0}\right)$ до прямой $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

между двумя параллельными прямыми $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a} t$ и $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{2} + \mathbf{a} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

между двумя параллельными прямыми $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}_{1}$ и $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}\right] = \mathbf{b}_{2}$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

между двумя скрещивающимися прямыми $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} + \mathbf{a}_{1} t$ и $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{2} + \mathbf{a}_{2} t$ $(\mathbf{a} \neq 0)$

между двумя скрещивающимися прямыми $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}_{1}\right] = \mathbf{b}_{1}$ и $\left[\mathbf{r}, \mathbf{a}_{2}\right] = \mathbf{b}_{2}$ $(\mathbf{a} \neq 0)$.