Изображение поверхности второго порядка. Типы поверхностей второго порядка (10.1-10.17)

Что представляет собой алгебраическая поверхность первого порядка?

Привести пример алгебраической поверхности третьего порядка и изобразить ее в декартовой прямоугольной системе координат.

$x^2 + y^2 + z^2 = \lambda$

$\lambda x^2 + y^2 + z^2 = 1$

$\lambda x^{2} + y^{2} + z^{2} = \lambda$

$x^{2} + y^{2} - z^{2} = \lambda$

$x^{2} - y^{2} - z^{2} = \lambda$

$x^{2} + \lambda \left(y^{2} + z^{2}\right) = 1$

$x^{2} + \lambda \left(y^{2} + z^{2}\right) = \lambda$

$x^{2} + y^{2} = \lambda z$

$\lambda x^{2} + y^{2} = z$

$\lambda \left(x^{2} + y^{2}\right) = z$

$x^{2} + \lambda y^{2} = \lambda z$

$x^{2} + \lambda y^{2} = \lambda z + 1$

$x^{2} + y^{2} = \lambda$

$x^{2} - y^{2} = \lambda$.

Указать такие типы поверхностей второго порядка, которые не содержат ни одной поверхности вращения.

Перечислить типы поверхностей второго порядка, которым принадлежат какие — нибудь поверхности вращения.

с центром в точке $C(1, 1, 1)$ и радиусом $\sqrt{3}$

с центром в точке $C(1, 2, 3)$ и радиусом 1.

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 4y - 4z = 0$

$2x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} + 4x + 8y + 12z + 3 = 0$.

$x^{2} + 2y^{2} + 3z^{2} + 2x + 4y + 6z = 0$

$3x^{2} + 2y^{2} + z^{2} + 6x + 4y + 2z - 6 = 0$.

$x^{2} - 2y^{2} - 3z^{2} + 6x + 4y + 6z = 0$

$2x^{2} + 3y^{2} - 4z^{2} + 4x - 8z + 10 = 0$.

$2x^{2} + y^{2} - 3z^{2} + 4x - 4y = 0$

$2x^{2} + y^{2} - 3z^{2} - 4x + 4y + 6 = 0$

$2x^{2} + y^{2} - 3z^{2} + 6z = 0$

$2x^{2} + y^{2} + 2z + 1 = 0$

$2x^{2} - y^{2} + 2z + 1 = 0$

$2x^{2} + z^{2} + 2x + z = 0$.

$xy = 0$

$xy = 1$

$xy = - 1$

$2xy + z = 0$

$2xy - z = 0$.

$x^2 + z^2 + 2y = 1$

$z^2 = 2xy$

$x = y = t, \quad z = 4t$

$x = y = z + 1$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 6}{8}$.