Перестановки (14.1-14.3)

Доказать, что последовательно переставляя соседние числа, можно поменять местами любые два элемента перестановки, сохранив при этом расположение остальных элементов.

Доказать, что четность перестановки изменится, если в ней поменять местами два элемента.

Доказать, что конечное число $(k)$ раз переставляя соседние числа, можно расположить элементы перестановки в порядке возрастания. Однозначно ли определено $k$?

Пусть $s$ — число нарушений порядка в перестановке. Доказать, что числа $k$ и $s$ имеют одинаковую четность.

Указать последовательность из $s$ перемен мест в парах соседних чисел, в результате которой все элементы перестановки будут расположены в порядке возрастания.

$\left(\begin{array}{lllll}5 & 4 & 3 & 2 & 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{llllll}6 & 4 & 5 & 2 & 3 & 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{llllll}1 & 2 & 4 & 5 & 6 & 3\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{lllllllll}1 & 2 & 4 & 3 & 5 & 9 & 8 & 7 & 6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{lllllllll}9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{lllllllll}4 & 3 & 2 & 1 & 5 & 9 & 8 & 7 & 6\end{array}\right)$

$(n, n - 1, \ldots , 1)$

$(1, 3, 5, \ldots , 2n - 1, 2, 4, 6, \ldots , 2n)$

$(2, 4, 6, \ldots , 2n, 1, 3, 5, \ldots , 2n + 1)$.