Решённые примеры

Из A в B ведут две дороги, и из B в C ведут две дороги. Каждая из четырёх дорог заблокирована снегом с вероятностью $p$, независимо от остальных. Найдите вероятность того, что существует открытая дорога из A в B, при условии что не существует открытого маршрута из A в C.

Если, кроме того, существует прямая дорога из A в C, также блокируемая с вероятностью $p$ независимо от остальных, найдите требуемую условную вероятность.

Вычислите вероятность того, что рука из 13 карт, сданная из обычной перетасованной колоды в 52 карты, содержит ровно двух королей и одного туза. Какова вероятность того, что она содержит ровно одного туза, при условии что она содержит ровно двух королей?

Симметричное случайное блуждание происходит по целым числам $0,1,2, \ldots , N$ с поглощающими границами в 0 и $N$, начиная с точки $k$. Покажите, что вероятность того, что блуждание никогда не будет поглощено, равна нулю.

Так называемый «принцип верного дела» утверждает, что если вы предпочитаете $x$ вместо $y$ при условии $C$, а также предпочитаете $x$ вместо $y$ при условии $C^{\mathrm{c}}$, то вы, безусловно, предпочитаете $x$ вместо $y$. Согласны ли вы с этим?

Колода содержит $m$ карт с номерами $1,2, \ldots , m$. Карты раздаются по одной в случайном порядке. При условии, что номер $k$-й сданной карты является наибольшим среди первых $k$ сданных карт, какова вероятность того, что он является также наибольшим во всей колоде?

Компания из $2 b$ друзей собирается на вечер игры в бридж. Среди них $m$ мужчин и $2 b-m$ женщин, где $2 \leq m \leq b$. Компания разбивается на $b$ команд по два человека, формируемых равномерно случайным образом. Какова вероятность того, что ни одна пара не состоит из двух мужчин?