Решённые примеры

[2/100%]

Показать

LaTeX

Показать LaTeX

Задача 2.4.1

Пусть $X$ — случайная величина с непрерывной функцией распределения $F$ . Найдите выражения для функций распределения следующих случайных величин:

(a)

$X^{2}$ ,

(b)

$\sqrt{X}$ ,

(c)

$\sin X$ ,

(d)

$G^{-1}(X)$ ,

(e)

$F(X)$ ,

(f)

$G^{-1}(F(X))$ , где $G$ — непрерывная и строго возрастающая функция.

Задача 2.4.2

Пусть $X$ — случайная величина с функцией распределения $F$ , и пусть $a < b$ . Изобразите функции распределения «усечённых» случайных величин $Y$ и $Z$ , заданных как

Y = \begin{cases} a & \text{ если } X < a, \\ X & \text{ если } a \leq X \leq b, \\ b & \text{ если } X > b, \end{cases} \quad Z = \begin{cases} X & \text{ если }\left|X\right| \leq b \\ 0 & \text{ если }\left|X\right| > b\end{cases}

Укажите, как ведут себя эти функции распределения при $a \rightarrow -\infty , b \rightarrow \infty$ .