Функции массы вероятности

При каких значениях константы $C$ следующие выражения задают функции вероятностей на положительных целых числах $1,2, \ldots$?

Для случайной величины $X$, имеющей каждую из четырёх функций вероятностей из Задачи (3.1.1), найдите $\mathbb {P}\left(X > 1\right)$, наиболее вероятное значение $X$, и вероятность того, что $X$ чётно, когда функция вероятностей:

Мы подбрасываем $n$ монет, и каждая показывает орла с вероятностью $p$, независимо от остальных. Каждая монета, показавшая орла, подбрасывается снова. Какова функция вероятностей числа орлов, полученных во втором раунде подбрасываний?

Пусть $S_{k}$ — множество положительных целых чисел, десятичная запись которых содержит ровно $k$ цифр (так, например, $1024 \in S_{4}$). Честная монета подбрасывается до появления первого орла, и мы обозначаем через $T$ число потребовавшихся подбрасываний. Мы выбираем случайный элемент, скажем $N$, из $S_{T}$, причём каждый такой элемент равновероятен. Какова функция вероятностей $N$?