Независимость

Я продаю свой дом и решил принять первое предложение, превышающее $£ K$. Предполагая, что предложения являются независимыми случайными величинами с общей функцией распределения $F$, найдите математическое ожидание числа предложений, полученных до продажи дома.

Пусть $X$ и $Y$ — независимые случайные величины с общей функцией распределения $F$ и функцией плотности $f$. Покажите, что $V = \max \left\{ X, Y\right\}$ имеет функцию распределения $\mathbb {P}\left(V \leq x\right) = F(x)^{2}$ и функцию плотности $f_{V}(x) = 2 f(x) F(x), x \in \mathbb {R}$. Найдите функцию плотности $U = \min \left\{ X, Y\right\}$.

Ежегодные показатели количества осадков в Бандрике представляют собой независимые одинаково распределённые непрерывные случайные величины $\left\{ X_{r}: r \geq 1\right\}$. Найдите вероятность того, что:

Пусть $\left\{ X_{r}: r \geq 1\right\}$ — независимые одинаково распределённые случайные величины с функцией распределения $F$, удовлетворяющей условию $F(y) < 1$ для всех $y$, и пусть $Y(y) = \min \left\{ k: X_{k} > y\right\}$. Покажите, что

Пусть $P_{i} = \left(X_{i}, Y_{i}\right), 1 \leq i \leq n$, — независимые, равномерно распределённые точки в единичном квадрате $[0,1]^{2}$. Точка $P_{i}$ называется периферийной, если для всех $r = 1,2, \ldots , n$ выполняется $X_{r} \leq X_{i}$ или $Y_{r} \leq Y_{i}$, или оба условия. Покажите, что математическое ожидание числа периферийных точек равно $n\left(\frac{3}{4}\right)^{n-1}$.

Пусть $U$ и $V$ — независимые случайные величины, равномерно распределённые на отрезке $[0,1]$.