Стохастическое интегрирование и спектральное представление

Пусть $S$ — спектральный процесс стационарного процесса $X$ с нулевым средним и единичной дисперсией. Покажите, что приращения $S$ имеют нулевые средние.

Пусть $X$ — стационарный процесс с дискретным временем с нулевыми средними, непрерывной строго положительной спектральной плотностью $f$ и спектральным процессом $S$. Пусть

Покажите, что $\ldots , Y_{-1}, Y_{0}, Y_{1}, \ldots$ — последовательность некоррелированных случайных величин с нулевыми средними и единичными дисперсиями.

Покажите, что $X_{n}$ может быть представлен как скользящее среднее $X_{n} = \sum_{j = -\infty }^{\infty } a_{j} Y_{n-j}$, где $a_{j}$ — константы, удовлетворяющие

Пусть $X$ — стационарная последовательность с дискретным временем с нулевым средним и единичной дисперсией, конечномерные распределения которой имеют многомерный нормальный тип. Покажите, что спектральный процесс $X$ имеет независимые приращения с нормальными распределениями.