Определители и элементарные преобразования

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ -3 & 2 & -5 & 13 \\ 1 & -2 & 10 & 4 \\ -2 & 9 & -8 & 25\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 1 & 3 & -1 & 3 \\ -1 & -1 & 4 & 3 \\ -3 & 0 & -8 & -13\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 7 & 6 & 9 & 4 & -4 \\ 1 & 0 & -2 & 6 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & -1 & -6 \\ 1 & -1 & -2 & 4 & 5 \\ -7 & 0 & -9 & 2 & -2\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 4 & 4 & -1 & 0 & -1 & 8 \\ 2 & 3 & 7 & 5 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 5 & 7 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 6 & 6 & 5 & 7 \\ 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 1\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 5 & 3 & 5 & -4 \\ 3 & 1 & 2 & 9 & 8 \\ -1 & 7 & -3 & 8 & -9 \\ 3 & 4 & 2 & 4 & 7 \\ 1 & 8 & 3 & 3 & 5\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} -5 & -7 & -2 & 2 & -2 & 16 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & -5 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 4 & 6 & -1 & 15 & -5 \\ 5 & -4 & 10 & 1 & 14 & 6 \\ 3 & 0 & -2 & 0 & 3 & 0\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1001 & 1002 & 1003 & 1004 \\ 1002 & 1003 & 1001 & 1002 \\ 1001 & 1001 & 1001 & 999 \\ 1001 & 1000 & 998 & 999\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 27 & 44 & 40 & 55 \\ 20 & 64 & 21 & 40 \\ 13 & -20 & -13 & 24 \\ 46 & 45 & -55 & 84\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 30 & 20 & 15 & 12 \\ 20 & 15 & 12 & 15 \\ 15 & 12 & 15 & 20 \\ 12 & 15 & 20 & 30\end{smallmatrix}\right] ; \quad$

$\left[\begin{smallmatrix} 1 / 2 & 1 / 3 & 1 / 2 & 1 \\ 1 / 3 & 1 / 2 & 1 & 1 / 2 \\ 1 / 2 & 1 & 1 / 2 & 1 / 3 \\ 1 & 1 / 2 & 1 / 3 & 1 / 2\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 10 & 100 & 1000 & 10000 & 100000 \\ 0,1 & 2 & 30 & 400 & 5000 & 60000 \\ 0 & 0,1 & 3 & 60 & 1000 & 15000 \\ 0 & 0 & 0,1 & 4 & 100 & 2000 \\ 0 & 0 & 0 & 0,1 & 5 & 150 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0,1 & 6\end{smallmatrix}\right]$;

$\left|\begin{array}{rrrr}4 & -2 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 & -1 \\ 2 & 3 & -6 & -3\end{array}\right| ; \quad$

$\left|\begin{array}{rrrr}4 & 3 & 3 & 5 \\ 3 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 5 & 4 \\ 2 & 4 & 2 & 3\end{array}\right|$;

$\left|\begin{array}{rrrr}3 & 2 & 4 & 5 \\ 4 & -3 & 2 & -4 \\ 5 & -2 & -3 & -7 \\ -3 & 4 & 2 & 9\end{array}\right| ; \quad$

$\left[\begin{smallmatrix} 14 & 13 & 3 & -13 \\ -7 & -4 & 2 & 10 \\ 21 & 23 & 0 & -23 \\ 7 & 12 & -2 & -6\end{smallmatrix}\right]$;

$\left|\begin{array}{rrrr}6 & 3 & 8 & -4 \\ 5 & 6 & 4 & 2 \\ 0 & 3 & 4 & 2 \\ 4 & 1 & -4 & 6\end{array}\right| ; \quad$

$\left|\begin{array}{rrrr}2 & 4 & 6 & -5 \\ 1 & 6 & 5 & 4 \\ -3 & 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 2 & 3\end{array}\right|$.

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \ldots & n \\ -1 & 0 & 3 & \ldots & n \\ -1 & -2 & 0 & \ldots & n \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ -1 & -2 & -3 & \ldots & 0\end{smallmatrix}\right] ;$

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & n & n & \ldots & n \\ n & 2 & n & \ldots & n \\ n & n & 3 & \ldots & n \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ n & n & n & \ldots & n\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & \ldots & 1 & 1 & 1 \\ a_{1} & \ldots & a_{1} & a_{1}-b_{1} & a_{1} \\ a_{2} & \ldots & a_{2}-b_{2} & a_{2} & a_{2} \\ \ldots \ldots \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} x_{1} & a_{12} & a_{13} & \ldots & a_{1 n} \\ x_{1} & x_{2} & a_{23} & \ldots & a_{2 n} \\ x_{1} & x_{2} & x_{3} & \ldots & a_{3 n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{1} & x_{2} & x_{3} & \ldots & x_{n}\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \ldots & n-2 & n-1 & n \\ 2 & 3 & 4 & \ldots & n-1 & n & n \\ 3 & 4 & 5 & \ldots & n & n & n \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & x & x^{2} & x^{3} & \ldots & x^{n} \\ a_{11} & 1 & x & x^{2} & \ldots & x^{n-1} \\ a_{21} & a_{22} & 1 & x & \ldots & x^{n-2} \\ \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & a_{n 3} & a_{n 4} & \ldots & 1\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 1 & \ldots & 1 & -n \\ 1 & 1 & \ldots & -n & 1 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} a & b & \ldots & b & b \\ b & a & \ldots & b & b \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ b & b & \ldots & a & b \\ b & b & \ldots & b & a\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & a_{1} & a_{2} & \ldots & a_{n} \\ 1 & a_{1}+b_{1} & a_{2} & \ldots & a_{n} \\ 1 & a_{1} & a_{2}+b_{2} & \ldots & a_{n} \\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots & \ldots \ldots & \ldots \\ 1 & a_{1} & a_{2} & \ldots & a_{n}+b_{n}\end{smallmatrix}\right]$.