Деление с остатком и алгоритм Евклида

$f(x)=2 x^{4}-3 x^{3}+4 x^{2}-5 x+6, \quad g(x)=x^{2}-3 x+1$;

$f(x)=x^{3}-3 x^{2}-x-1, \quad g(x)=3 x^{2}-2 x+1$.

$x^{4}+x^{3}-3 x^{2}-4 x-1$ и $x^{3}+x^{2}-x-1$;

$x^{6}+2 x^{4}-4 x^{3}-3 x^{2}+8 x-5 \quad$ и $\quad x^{5}+x^{2}-x+1$;

$x^{5}+3 x^{2}-2 x+2$ и $x^{6}+x^{5}+x^{4}-3 x^{2}+2 x-6$;

$x^{4}+x^{3}-4 x+5$ и $2 x^{3}-x^{2}-2 x+2$;

$x^{5}+x^{4}-x^{3}-2 x-1$ и $3 x^{4}+2 x^{3}+x^{2}+2 x-2$;

$x^{6}-7 x^{4}+8 x^{3}-7 x+7$ и $3 x^{5}-7 x^{3}+3 x^{2}-7$;

$x^{5}-2 x^{4}+x^{3}+7 x^{2}-12 x+10$ и $3 x^{4}-64 x^{3}+5 x^{2}+2 x-2$;

$x^{5}+3 x^{4}-12 x^{3}-52 x^{2}-52 x-12$ и $x^{4}+3 x^{3}-6 x^{2}-22 x-12$;

$x^{5}+x^{4}-x^{3}-3 x^{2}-3 x-1$ и $x^{4}-2 x^{3}-x^{2}-2 x+1$;

$x^{4}-4 x^{3}+1$ и $x^{3}-3 x^{2}+1$;

$x^{4}-10 x^{2}+1$ и $x^{4}-4 \sqrt{2} x^{3}+6 x^{2}+4 \sqrt{2} x+1$.

$f(x)=x^{4}+2 x^{3}-x^{2}-4 x-2, \quad g(x)=x^{4}+x^{3}-x^{2}-2 x-2$;

$f(x)=3 x^{3}-2 x^{2}+x+2, \quad g(x)=x^{2}-x+1$.

существуют такие многочлены $u(x), v(x)$, что

причём $d(x)=f(x) u(x)+g(x) v(x) ;$

в случае а) имеем также $\operatorname {deg} v(x)<\operatorname {deg} f(x)-\operatorname {deg} d(x) ;$

многочлены $u(x), v(x)$ из а) определяются однозначно.

$f(x)=x^{4}-4 x^{3}+1, \quad g(x)=x^{3}-3 x^{2}+1$;

$f(x)=x^{3}, \quad g(x)=(1-x)^{2}$;

$f(x)=x^{4}, \quad g(x)=(1-x)^{4}$.

$f=x^{5}+x^{4}+1, \quad g=x^{4}+x^{2}+1$;

$f=x^{5}+x^{3}+x+1, \quad g=x^{4}+1$;

$f=x^{5}+x+1, \quad g=x^{4}+x^{3}+1$;

$f=x^{5}+x^{3}+x, \quad g=x^{4}+x+1$.

$x^{6}-15 x^{4}+8 x^{3}+51 x^{2}-72 x+27$;

$x^{5}-6 x^{4}+16 x^{3}-24 x^{2}+20 x-8$;

$x^{5}-10 x^{3}-20 x^{2}-15 x-4$;

$x^{6}-6 x^{4}-4 x^{3}+9 x^{2}+12 x+4$;

$x^{6}-2 x^{5}-x^{4}-2 x^{3}+5 x^{2}+4 x+4$;

$x^{7}-3 x^{6}+5 x^{5}-7 x^{4}+7 x^{3}-5 x^{2}+3 x-1$;

$x^{8}+2 x^{7}+5 x^{6}+6 x^{5}+8 x^{4}+6 x^{3}+5 x^{2}+2 x+1$.