Обсуждение размерности

Базис для $\mathbb {R}^{n}$, приведённый в тексте, называется «стандартным базисом». Это базис, но не единственный базис для $\mathbb {R}^{n}$. Приведите другой базис для $\mathbb {R}^{3}$ и покажите, что это действительно базис.

Докажите, что $\ell^{1}$ бесконечномерно. Объясните, почему ваше доказательство также показывает, что $\ell^{\infty }$ бесконечномерно.

Докажите, что $C([0,1])$ бесконечномерно.