Окружность (7.1-7.10)

Найти радиус и координаты центра окружности:

При каком необходимом и достаточном условии уравнение $Ax^{2} + By^{2} + 2Cx + 2Dy + E = 0$ задает окружность? Выразить радиус и координаты центра окружности через коэффициенты уравнения.

Составить уравнение окружности с центром в точке $M(2, 2)$, касающейся прямой $3x + y - 18 = 0$.

Найти необходимое и достаточное условие того, чтобы прямая $Ax + By + C = 0$:

Составить уравнения касательных к окружности $(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$, параллельных прямой $5x - 12y + 1 = 0$.

Проверить, что две данные окружности касаются, и составить уравнение их общей касательной, проходящей через точку касания:

Составить уравнения общих касательных к окружностям $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ и $(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены прямая, касающаяся окружности в точке $B$, и еще одна прямая, пересекающая окружность в точках $C$ и $D$. Доказать, что $\left|AB\right|^{2} = \left|AD\right| \cdot \left|AC\right|$

Две окружности касаются внешним образом. Через точку их касания проведена прямая, пересекающая первую окружность еще в одной точке $A$, а вторую окружность еще в одной точке $B$. Доказать, что касательные к окружностям в точках $A$ и $B$ параллельны.