7.3

Приведение поверхности к каноническому виду

[6/100%]
Показать
LaTeX
Задача 714

Определить вид поверхности и ее расположение относительно начальной системы координат, пользуясь преобразованием левой части ее уравнения:

?
(1)

x2+2xy+y2−z2+2z−1=0x^{2}+2 x y+y^{2}-z^{2}+2 z-1 = 0

(2)

3x2+3y2+3z2−6x+4y−1=03 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}-6 x+4 y-1 = 0;

(3)

3x2+3y2−6x+4y−1=03 x^{2}+3 y^{2}-6 x+4 y-1 = 0;

(4)

3x2+3y2−3z2−6x+4y+4z+3=03 x^{2}+3 y^{2}-3 z^{2}-6 x+4 y+4 z+3 = 0;

(5)

4x2+y2−4xy−36=04 x^{2}+y^{2}-4 x y-36 = 0.

Задача 715

Определить вид и расположение поверхности, пользуясь переносом системы координат:

?
(1)

x2+4y2+9z2−6x+8y−36z=0x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}-6 x+8 y-36 z = 0;

(2)

4x2−y2−z2+32x−12z+44=04 x^{2}-y^{2}-z^{2}+32 x-12 z+44 = 0;

(3)

3x2−y2+3z2−18x+10y+12z+14=03 x^{2}-y^{2}+3 z^{2}-18 x+10 y+12 z+14 = 0;

(4)

6y2+6z2+5x+6y+30z−11=06 y^{2}+6 z^{2}+5 x+6 y+30 z-11 = 0.

Задача 716

Определить вид поверхности и ее расположение относительно системы координат, пользуясь поворотом системы координат вокруг одной из ее осей:

?
(1)

z2=2xyz^{2} = 2 x y

(2)

z=xyz = x y

(3)

z2=3x+4yz^{2} = 3 x+4 y;

(4)

z2=3x2+4xyz^{2} = 3 x^{2}+4 x y

(5)

z2=x2+2xy+y2+1z^{2} = x^{2}+2 x y+y^{2}+1.

Задача 717

Доказать, что каждая из следующих поверхностей является поверхностью вращения, определить ее вид, написать каноническое уравнение и найти расположение поверхности относительно исходной системы координат:

?
(1)

x2−2y2+z2+4xy−4yz−8zx−14x−4y+14z+18=0x^{2}-2 y^{2}+z^{2}+4 x y-4 y z-8 z x-14 x-4 y+14 z+18 = 0;

(2)

5x2+8y2+5z2−4xy+4yz+8zx−6x+6y+6z+10=05 x^{2}+8 y^{2}+5 z^{2}-4 x y+4 y z+8 z x-6 x+6 y+6 z+10 = 0;

(3)

2yz+2zx+2xy+2x+2y+2z+1=02 y z+2 z x+2 x y+2 x+2 y+2 z+1 = 0;

(4)

3x2+3y2+3z2−2xy−2xz−2yz−2x−2y−2z−1=03 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}-2 x y-2 x z-2 y z-2 x-2 y-2 z-1 = 0;

(5)

2x2+6y2+2z2+8xz−4x−8y+3=02 x^{2}+6 y^{2}+2 z^{2}+8 x z-4 x-8 y+3 = 0;

(6)

5x2+2y2+5z2−4xy−4yz−2zx+10x−4y−2z+4=05 x^{2}+2 y^{2}+5 z^{2}-4 x y-4 y z-2 z x+10 x-4 y-2 z+4 = 0;

(7)

x2+y2+z2−xy−yz−zx−1=0x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y-y z-z x-1 = 0;

(8)

4xy+4yz+4zx+4x+4y+4z+3=04 x y+4 y z+4 z x+4 x+4 y+4 z+3 = 0.

Задача 718

Определить вид каждой из следующих поверхностей, написать ее каноническое уравнение и найти каноническую систему координат:

?
(1)

4x2+y2+4z2−4xy+4yz−8zx−28x+2y+16z+45=04 x^{2}+y^{2}+4 z^{2}-4 x y+4 y z-8 z x-28 x+2 y+16 z+45 = 0;

(2)

2x2+5y2+2z2−2xy−4xz+2yz+2x−10y−2z−1=02 x^{2}+5 y^{2}+2 z^{2}-2 x y-4 x z+2 y z+2 x-10 y-2 z-1 = 0;

(3)

7x2+7y2+16z2−10xy−8yz−8zx−16x−16y−8z+72=07 x^{2}+7 y^{2}+16 z^{2}-10 x y-8 y z-8 z x-16 x-16 y-8 z+72 = 0;

(4)

4x2+4y2−8z2−10xy+4yz+4zx−16x−16y+10z−2=04 x^{2}+4 y^{2}-8 z^{2}-10 x y+4 y z+4 z x-16 x-16 y+10 z-2 = 0;

(5)

2x2−7y2−4z2+4xy+20yz−16zx+60x−12y+12z−90=02 x^{2}-7 y^{2}-4 z^{2}+4 x y+20 y z-16 z x+60 x-12 y+12 z-90 = 0;

(6)

7x2+6y2+5z2−4xy−4yz−6x−24y+18z+30=07 x^{2}+6 y^{2}+5 z^{2}-4 x y-4 y z-6 x-24 y+18 z+30 = 0;

(7)

2x2+2y2−5z2+2xy−2x−4y−4z+2=02 x^{2}+2 y^{2}-5 z^{2}+2 x y-2 x-4 y-4 z+2 = 0;

(8)

2x2+2y2+3z2+4xy+2yz+2zx−4x+6y−2z+3=02 x^{2}+2 y^{2}+3 z^{2}+4 x y+2 y z+2 z x-4 x+6 y-2 z+3 = 0;

(9)

x2+5y2+z2+2xy+2yz+6zx−2x+6y+2z=0x^{2}+5 y^{2}+z^{2}+2 x y+2 y z+6 z x-2 x+6 y+2 z = 0;

(10)

x2−2y2+z2+4xy+4yz−10zx+2x+4y−10z−1=0x^{2}-2 y^{2}+z^{2}+4 x y+4 y z-10 z x+2 x+4 y-10 z-1 = 0;

(11)

2x2+y2+2z2−2xy+2yz+4x+4z=02 x^{2}+y^{2}+2 z^{2}-2 x y+2 y z+4 x+4 z = 0.

Задача 719

Определить аффинный тип поверхности с помощью метода Лагранжа (система координат аффинная):

?
(1)

4x2+6y2+4z2+4xz−8y−4z+3=04 x^{2}+6 y^{2}+4 z^{2}+4 x z-8 y-4 z+3 = 0

(2)

x2+5y2+z2+2xy+6xz+2yz−2x+6y−10z=0x^{2}+5 y^{2}+z^{2}+2 x y+6 x z+2 y z-2 x+6 y-10 z = 0;

(3)

x2+y2−3z2−2xy−6xz−6yz+2x+2y+4z=0x^{2}+y^{2}-3 z^{2}-2 x y-6 x z-6 y z+2 x+2 y+4 z = 0;

(4)

x2−2y2+z2+4xy−8xz−4yz−14x−4y+14z+16=0x^{2}-2 y^{2}+z^{2}+4 x y-8 x z-4 y z-14 x-4 y+14 z+16 = 0;

(5)

2x2+y2+2z2−2xy−2yz+x−4y−3z+2=02 x^{2}+y^{2}+2 z^{2}-2 x y-2 y z+x-4 y-3 z+2 = 0;

(6)

x2−2y2+z2+4xy−10xz+4yz+x+y−z=0x^{2}-2 y^{2}+z^{2}+4 x y-10 x z+4 y z+x+y-z = 0;

(7)

2x2+y2+2z2−2xy−2yz+4x−2y=02 x^{2}+y^{2}+2 z^{2}-2 x y-2 y z+4 x-2 y = 0;

(8)

x2−2y2+z2+4xy−10xz+4yz+2x+4y−10z−1=0x^{2}-2 y^{2}+z^{2}+4 x y-10 x z+4 y z+2 x+4 y-10 z-1 = 0;

(9)

x2+y2+4z2+2xy+4xz+4yz−6z+1=0x^{2}+y^{2}+4 z^{2}+2 x y+4 x z+4 y z-6 z+1 = 0;

(10)

4xy+2x+4y−6z−3=04 x y+2 x+4 y-6 z-3 = 0

(11)

xy+xz+yz+2x+2y−2z=0x y+x z+y z+2 x+2 y-2 z = 0.