Нахождение инвариантных подпространств

Найти все нетривиальные подпространства трехмерного пространства, инвариантные относительно линейного оператора, заданного матрицей

Найти в трехмерном линейном пространстве $\mathbb {R}^{3}$ все подпространства, которые являются инвариантными относительно каждого из двух операторов, заданных матрицами

Найти все нетривиальные инвариантные подпространства оператора $\mathbf{A}: \mathbb {R}^{3} \rightarrow \mathbb {R}^{3}$, отображающего произвольный вектор $x \in \mathbb {R}^{3}$ в $[x, a]([\cdot , \cdot ]$ — векторное произведение в $\mathbb {R}^{3}, a$ — фиксированный вектор).

Найти все инвариантные подпространства оператора дифференцирования $\frac{d}{d x}$ в пространстве многочленов $\mathbb {k}_{n}[x]$, где поле $\mathbb {k}$ имеет нулевую характеристику.

Найти все инвариантные подпространства оператора дифференцирования $\frac{d}{d x}$ в подпространстве функций на числовой прямой, порожденном функциями $e^{\lambda_{1} x}, \ldots , e^{\lambda_{k} x}, \lambda_{i} \neq \lambda_{j}$ при $i \neq j$. Чему равно общее число таких подпространств?

Найти $(n-1)$-мерные инвариантные подпространства оператора $\mathrm{A}: \mathbb {R}^{n} \rightarrow \mathbb {R}^{n}$, заданного матрицей: