Критерии хи-квадрат

Устройте имитацию эксперимента с экстрасенсорным восприятием, написав числа от 1 до 10 на десяти одинаковых листках бумаги и положив их в шляпу, мешок или другой непрозрачный контейнер. Затем скажите случайно выбранному человеку, что вы собираетесь выбрать один из этих листков и сконцентрироваться на числе, пока испытуемый пытается прочитать ваши мысли. Тщательно следите за тем, чтобы испытуемый не мог увидеть число на листке. Запишите ответ, а затем сообщите испытуемому выбранное число. Повторите этот эксперимент как минимум с 50 разными испытуемыми. Когда у вас будут все данные, рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что каждое число с равной вероятностью может быть выбрано испытуемыми.

Попытавшись подражать популярному телевизионному персонажу, один молодой человек пришёл к выводу, что то, правша человек или левша, влияет на то, насколько широко можно развести два средних пальца на каждой руке. Если более широкую «букву V» образует правая рука, человек, вероятно, левша; если более широкую V образует левая рука или разницы нет, человек, вероятно, правша. Попросите как минимум 100 случайно выбранных студентов развести средние два пальца на каждой руке, образовав «V». Запишите, какой рукой — правой или левой (или без разницы) — образуется более широкая «V», а затем спросите человека, левша он или правша. Насколько хорошо более широкая «V» предсказывает ведущую руку?

Задайте как минимум 100 студентам вопрос: «Обычно ли вы следите за тем, чтобы хорошо выглядеть перед выходом из комнаты?» Также зафиксируйте пол человека и курс обучения. Определите p-значения для проверки следующих нулевых гипотез: (a) ответы не связаны с полом, и (b) ответы не связаны с курсом обучения.

Спросите случайно выбранных студентов, были ли у них серьёзные романтические отношения за последние 2 года, и если да, попросите указать месяц, в котором начались их самые недавние отношения. Когда вы найдёте 120 студентов, ответивших «да» и указавших месяц, рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что каждый месяц с равной вероятностью может быть началом романтических отношений.

Спросите случайно выбранных студентов, завершились ли у них серьёзные романтические отношения за последние 2 года, и если да, попросите указать месяц, в котором закончились их самые недавние завершившиеся отношения. Когда у вас будет 120 студентов, ответивших «да» и указавших месяц, рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что каждый месяц с равной вероятностью может быть концом романтических отношений.

В игре «Камень-ножницы-бумага» два игрока одновременно трижды двигают кулаками вверх и вниз, а затем показывают кулак (камень), два пальца (ножницы) или открытую ладонь (бумагу). Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, а бумага побеждает камень. Сыграйте в эту игру как минимум со 120 разными людьми, записывая первоначальный ход каждого соперника. Используйте эти данные, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что камень, ножницы и бумага используются в качестве первого хода одинаково часто. Подтверждают ли ваши результаты поговорку «Проигравшие начинают с камня», основанную на наблюдении, что неопытные игроки начинают с камня чаще, чем в трети случаев?

Задайте 100 случайно выбранным студентам следующий вопрос, а затем сравните ответы мужчин и женщин: «У вас есть билет эконом-класса на беспосадочный рейс из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк. Поскольку на рейс продано больше билетов, чем есть мест, случайно выбранным пассажирам будет разрешено занять свободные места первого класса. Вас выбрали первым. Рядом с кем вы бы предпочли сидеть: (a) с Биллом Клинтоном; (b) с Хиллари Клинтон; или (c) с Майклом Джорданом? Либо же вы можете выбрать трёх других знаменитостей.

Используйте некрологи из книги о знаменитых людях, из The New York Times или другого источника, чтобы найти даты рождения и смерти как минимум 120 человек. Разделите эти данные на четыре категории: смерти, произошедшие: в течение 14 дней до дня рождения, в день рождения, в течение 14 дней после дня рождения, и в другие дни. Рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что дата смерти человека не связана с датой его рождения.

Составьте список из десяти известных книг (включив одну, которая, по вашему мнению, будет спорной) и попросите как минимум 30 учителей и 30 учащихся разделить эти книги на две группы по пять, основываясь на том, насколько важно, чтобы учащиеся их прочитали: самые важные и наименее важные. Есть ли статистически убедительные различия в том, как учащиеся и учителя классифицировали книгу, которую вы считали потенциально спорной?

Девять позиций в бейсбольной команде можно разделить на четыре категории: питчер, кэтчер, четыре игрока внутреннего поля и три игрока внешнего поля. Соберите все доступные данные о менеджерах MLB и проверьте нулевую гипотезу о том, что среди тех менеджеров, которые сами играли в бейсбол, вероятности того, что они играли в каждой из этих четырёх категорий, равны 1/9, 1/9, 4/9 и 3/9 соответственно.

Следуйте инструкциям предыдущего упражнения, но для другого вида спорта, например футбола, американского футбола или баскетбола.

Проведите следующие четыре теста как минимум с 50 испытуемыми, а затем примените тест хи-квадрат со столбцами «правша» или «левша» и строками для тестов а, b и c.

Попросите случайную выборку из 100 студентов сравнить себя с другими студентами той совокупности, из которой взята выборка. Например, если вы опрашиваете случайную выборку студентов школы ABC, попросите каждого студента сравнить себя с другими студентами этой школы. Попросите студентов оценить себя по способности ладить с другими: топ $25\%$, следующие $25\%$, следующие $25\%$, нижние $25\%$. Каково p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что случайно выбранный человек с равной вероятностью выберет каждый из этих четырёх квартилей?

Попросите 100 случайно выбранных студентов сообщить, каким по счёту ребёнком в семье они являются: единственный ребёнок, первый, второй, третий или другое, и сравните эти данные с общенациональными процентами.