Внеаудиторные проекты

Morningstar и другие интернет-сайты содержат данные о совокупной доходности (дивиденды плюс прирост капитала) паевых инвестиционных фондов различных категорий (например, US Equity Small Value). Выберите категорию в рамках фондов акций США и период (например, 5 лет). Обобщите свои данные с помощью коробчатой диаграммы и гистограммы и сравните среднее и медианное значения доходности фондов вашей выборки с доходностью индекса SP 500 за этот год. (Убедитесь, что доходность SP 500, которую вы используете, — это не просто изменение самого индекса SP, а его совокупная доходность, дивиденды плюс прирост капитала.) Также рассчитайте доли вашей выборки, попадающие в пределах одного и двух стандартных отклонений от средней доходности ваших данных.

Сходите в местный продуктовый магазин и соберите следующие данные для как минимум 50 видов сухих завтраков: название сухого завтрака; граммы сахара на порцию; и расположение на полке (нижняя, средняя или верхняя). Сгруппируйте данные по расположению на полке и используйте три коробчатые диаграммы, чтобы сравнить содержание сахара в зависимости от расположения на полке.

В местном продуктовом магазине выберите две категории чипсов (например, картофельные чипсы и тортилья-чипсы) и в каждой категории найдите на этикетках с пищевой ценностью граммы жира и миллиграммы натрия на порцию как минимум для десяти разных сортов. (Не включайте марки с пониженным содержанием жира или соли.) Используйте две коробчатые диаграммы, чтобы сравнить содержание жира в этих двух категориях; то же самое сделайте для данных о натрии.

Сходите в местный продуктовый магазин и соберите данные как минимум по 20 разным супам от каждого из двух крупных производителей супов; например, Campbell's и Progresso. Для каждого из этих супов запишите количество калорий, жира и натрия на порцию. Обобщите эти данные.

Представьте какие-нибудь интересные данные из последнего рейтинга колледжей US News World Report (или аналогичного источника); например, распределение ресурсов/расходов на одного студента.

Обобщите и представьте некоторые пространственные или временные данные о смертях от COVID-19.

Реальная процентная ставка (приблизительно) равна номинальной (долларовой) процентной ставке минус темп инфляции. Некоторые утверждают, что инфляция и процентные ставки по казначейским облигациям движутся вместе, вверх и вниз, так что реальные процентные ставки остаются постоянными. Обобщите и представьте некоторые данные, которые могут пролить свет на это утверждение. (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Некоторые утверждают, что реальные, скорректированные на инфляцию процентные ставки по казначейским облигациям постоянны. Доходность казначейских ценных бумаг, защищённых от инфляции (Treasury Inflation-Protected Securities, TIPS), корректируется на инфляцию, так что котируемые процентные ставки по ним являются реальными процентными ставками. Обобщите и представьте некоторые данные по TIPS, которые могут показать, постоянны ли реальные процентные ставки. (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Обобщите и представьте данные о калорийности, содержании жира и эквиваленте соли в Биг Маке McDonald's как минимум в 20 странах, таких как США, Великобритания, Канада, Чили, Япония, Израиль и Турция.

Обобщите и представьте данные о сезонно скорректированном уровне безработицы в Соединённом Королевстве начиная с 1855 года. (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Обобщите и представьте данные о доходности консолей (долгосрочных облигаций) в Соединённом Королевстве начиная с 1753 года. (Один из источников данных — https://fred. stlouisfed.org/.)

Обобщите и представьте данные о ежемесячных процентных изменениях индекса цен акций (взвешенного по рыночной капитализации) в Соединённом Королевстве начиная с 1709 года. (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Сравните ежемесячные процентные изменения начиная с 1914 года индекса цен акций (взвешенного по рыночной капитализации) в Соединённом Королевстве и индекса цен акций Доу-Джонса в США. (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Сравните ежемесячные изменения сезонно скорректированных индексов цен на жильё Кейса-Шиллера для Лас-Вегаса (Невада), Далласа (Техас) и Майами (Флорида). (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Сравните ежемесячные изменения сезонно скорректированных индексов цен на жильё Кейса-Шиллера для Лос-Анджелеса, Сан-Диего и Сан-Франциско (Калифорния). (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Сравните ежемесячные изменения сезонно скорректированных индексов цен на жильё Кейса-Шиллера для Сан-Франциско (Калифорния), Бостона (Массачусетс) и Нью-Йорка. (Один из источников данных — https://fred.stlouisfed.org/.)

Подбросьте монету 200 раз (используйте настоящую монету, а не компьютерную симуляцию). Разбейте результаты на 20 групп по 10 подбрасываний и подсчитайте число «орлов» в каждой из этих 20 групп. Как часто у вас выпадало десять «орлов» подряд из десяти подбрасываний? Девять «орлов»? И так далее. Используйте гистограмму, чтобы обобщить свои результаты. Теперь определите самую длинную серию подряд идущих «орлов» или подряд идущих «решек» в каждой из этих 20 групп. Как часто у вас получалась серия из десяти? Серия из девяти? И так далее. Используйте гистограмму, чтобы обобщить свои результаты.

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков высшей бейсбольной лиги (MLB). Выберите завершившийся сезон и определите игроков, у которых в этом сезоне было 502 выхода на биту (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за отбивание). Найдите средний процент отбивания (batting average) и показатель WAR (wins above replacement) для каждого из этих игроков. Представьте свои данные в виде гистограмм и рассчитайте средние значения и стандартные отклонения. Какая доля значений среднего процента отбивания и WAR попадает в пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений от среднего?

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков MLB. Выберите завершившийся сезон и определите игроков, отбросавших в этом сезоне как минимум 162 иннинга (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за питчинг). Найдите средний показатель ERA (earned run average) и WAR для каждого из этих игроков. Представьте свои данные в виде гистограмм и рассчитайте средние значения и стандартные отклонения. Какая доля значений ERA и WAR попадает в пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений от среднего?

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков MLB. Один из способов сравнить выдающихся игроков разных исторических периодов — посмотреть, на сколько стандартных отклонений результат каждого игрока отличался от среднего результата в тот год. Учитывая только средний процент отбивания и WAR игроков, у которых в этом сезоне было как минимум 502 выхода на биту (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за отбивание), сравните результаты Мигеля Кабреры в 2015 году, Тони Гвинна в 1996 году и Теда Уильямса в 1941 году.

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков MLB. Один из способов сравнить выдающихся игроков разных исторических периодов — рассчитать, на сколько стандартных отклонений результат каждого игрока отличался от среднего результата в тот год. Учитывая только ERA и WAR игроков, отбросавших в этом сезоне как минимум 162 иннинга (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за питчинг), сравните результаты Зака Гринке в 2015 году, Грега Мэддакса в 1995 году и Сэнди Куфакса в 1966 году.

Определите двух игроков Американской лиги и двух игроков Национальной лиги, выбивших больше всего хоум-ранов в последнем завершившемся сезоне MLB. Для каждого из этих игроков используйте данные за три последних сезона, чтобы оценить вероятность p того, что этот игрок выбьет хоум-ран за один выход на биту. Также используйте свои данные по каждому из этих четырёх игроков за все три сезона, чтобы оценить среднее число выходов на биту n за сезон. Теперь, предполагая, что биномиальная модель уместна, используйте свои оценки p и n, чтобы оценить шансы каждого игрока превысить рекорд Аарона Джаджа (2022 год, без применения стероидов) — 62 хоум-рана за сезон.

Доходность акций представляет собой произведение доходностей за более короткие периоды. Логарифм доходности является суммой логарифмов доходностей за более короткие периоды и может подчиняться нормальному распределению. Бросьте два стандартных шестигранных кубика 200 раз и запишите произведение выпавших на них чисел. Теперь рассчитайте натуральный логарифм каждого из этих 200 произведений и представьте свои результаты в виде гистограммы.

Вы предлагаете другу выбрать один из трёх пакетов — в одном шоколадный батончик или какой-то другой желанный приз, а в двух других уже пожёванная жвачка (ABC — already-been-chewed). Вы знаете, в каком пакете лежит хороший приз, но ваш друг не знает. После того как друг выберет пакет (и до того, как заглянет внутрь), покажите другу пакет, который не был выбран и содержит жёваную жвачку, и спросите, хочет ли он изменить свой выбор. Сыграйте в эту игру с большим числом друзей и запишите: (a) как часто люди меняют выбор; и (b) как часто они бы выиграли, если бы меняли выбор каждый раз.

Мистер Смит гуляет со своей дочерью, и дома у него есть ещё один ребёнок. Утверждалось, что вероятность того, что ребёнок дома — девочка, равна либо одной трети, либо одной второй. Что вы думаете по этому поводу? Соберите собственные данные, спрашивая у большого числа людей, сколько у них братьев и сестёр. Если у человека есть один брат или сестра, запишите пол этого человека и пол его брата/сестры. Ближе ли частота совпадения полов к одной трети или к одной второй?

У вас есть три карты: одна чёрная с обеих сторон, одна белая с обеих сторон и одна белая с одной стороны и чёрная с другой. После того как три карты перемешаны и брошены в пустой мешок, вы вытаскиваете одну карту и смотрите на одну её сторону. Какова вероятность того, что обратная сторона карты того же цвета, что и лицевая? Сыграйте в эту игру много раз и проверьте, подтверждают ли ваши результаты ваши ожидания или противоречат им.

Оцените процент выпускников вашей школы, которые регулярно следят за ежедневными новостями, процент тех, кто может назвать двух сенаторов США от своего родного штата, процент тех, кто зарегистрирован для голосования, и процент тех, кто почти наверняка проголосовал бы, если бы президентские выборы проходили сегодня.

Среди выпускников вашей школы, ищущих работу, оцените среднюю годовую зарплату, которую они рассчитывают получать в первый год работы. Не включайте компенсации за переезд или другие единовременные выплаты.

Исследование Камиллы Бенбоу и Джулиана Стэнли детей младше 14 лет, набравших 700 или более баллов по математической части SAT, показало, что $20\%$ из них были левшами, по сравнению с $8\%$ во всей популяции. Оцените долю левшей среди учащихся вашей школы.

Исследование Камиллы Бенбоу и Джулиана Стэнли детей младше 14 лет, набравших 700 или более баллов по математической части SAT, показало, что $20\%$ из них были левшами, по сравнению с $8\%$ во всей популяции. Оцените долю левшей среди преподавателей вашей школы.

Спросите как минимум у 50 случайно выбранных американских студентов, ожидают ли они получать от системы социального обеспечения больше или меньше денег, чем получат их родители. Также спросите их, какой размер ежемесячных выплат они рассчитывают получать (в сегодняшних долларах). Исключив тех, кто говорит, что рассчитывает получать столько же, сколько их родители, оцените общий процент студентов, полагающих, что они получат больше, чем их родители. Также оцените средний ежемесячный размер выплат, который студенты рассчитывают получать.

Говорят, что студенты колледжей на первом году обучения набирают в среднем 15 фунтов веса («первокурсные 15»). Проверьте эту народную мудрость, спросив как минимум у 100 случайно выбранных второкурсников, сколько веса они набрали или потеряли за первый год обучения в колледже. Оцените $95\%$-й доверительный интервал для среднего значения в популяции.

Люди, пережившие землетрясение, часто сильно завышают его продолжительность; например, сообщают, что 6-секундное землетрясение длилось 30 секунд. Покажите случайной выборке студентов запоминающееся событие, например отрывок громкой музыки или ваш танец, а затем спросите их, сколько времени, по их мнению, длилось это событие. Свидетельствуют ли ваши данные о том, что люди скорее занижают или скорее завышают продолжительность события?

Перси Дьяконис, известный математик, утверждает, что подброшенная волчком монета в один цент США приземляется «решкой» примерно в $80\%$ случаев. Положите чистую монету в один цент (с профилем Линкольна) на плоскую поверхность и удерживайте её на ребре одним пальцем. Затем щёлкните по монете пальцем другой руки. Повторите этот эксперимент 100 раз и оцените $95\%$-й доверительный интервал для вероятности того, что раскрученная монета приземлится «решкой».

Скажите кому-нибудь, что вы случайным образом выбрали игрока MLB, который получил 174 успешных удара за 612 выходов на биту, то есть его средний процент отбивания составил ,284. Попросите этого человека оценить диапазон для вероятности того, что этот игрок совершит успешный удар в свой следующий выход на биту, так чтобы он был на $95\%$ уверен, что истинная вероятность успешного удара этого игрока находится внутри этого диапазона. Сравните это с фактическим $95\%$-м доверительным интервалом, предполагая, что отбивание можно описать биномиальным распределением.

Соберите очень большое количество шариков, листков бумаги или других предметов двух разных цветов или с другими различающимися признаками; например, очень большое количество шариков, из которых $70\%$ красные и $30\%$ синие. Поместите шарики в закрытый мешок или коробку и позвольте кому-нибудь достать оттуда, не глядя, десять шариков, а затем на основе полученных результатов оценить диапазон для доли всех красных (или синих) шариков, так чтобы этот человек был на $95\%$ уверен, что истинный процент находится внутри этого диапазона. Используйте этот калькулятор <https://statpages. info/confint.html>, чтобы определить точный $95\%$-й доверительный интервал. Повторите этот эксперимент как минимум 40 раз и посмотрите, как часто диапазоны, названные участниками, включают истинный процент.

Покажите кому-нибудь большую прозрачную банку с камешками, желейными конфетами или другими мелкими предметами и попросите оценить диапазон для числа предметов в банке, так чтобы этот человек был на $95\%$ уверен, что фактическое число предметов находится внутри этого диапазона. Повторите этот эксперимент как минимум 40 раз. Как часто указанные диапазоны включали фактическое число предметов?

Покажите кому-нибудь большую прозрачную банку с камешками, желейными конфетами или другими мелкими предметами и попросите оценить число предметов в банке. Повторите этот эксперимент как минимум 50 раз. Включает ли $95\%$-й доверительный интервал фактическое число предметов? Сколько человек дали оценки точнее, чем среднее значение всех оценок?

Попросите десять или более друзей встать в очередь перед закрытой дверью, при этом вы будете последним в очереди. Скажите своим друзьям, стоящим в очереди, что если кто-нибудь спросит, почему они ждут в очереди, им следует ответить: «Не знаю. Я просто увидел эту очередь и решил, что там должно быть что-то хорошее». Оцените вероятность того, что человек, услышавший такой ответ, присоединится к очереди.

Найдите человека, утверждающего, что у него есть экстрасенсорное восприятие (ESP), и проверьте это утверждение.

Morningstar и другие интернет-сайты содержат данные о совокупной доходности (дивиденды плюс прирост капитала) паевых инвестиционных фондов различных категорий (например, US Equity Small Value). Выберите категорию в рамках фондов акций США и период (например, 5 лет). Теперь определите p-значение для теста нулевой гипотезы о том, что эти данные были получены из совокупности со средним значением, равным доходности индекса SP 500 за этот период. (Убедитесь, что доходность SP 500, которую вы используете, — это не просто изменение самого индекса SP, а его совокупная доходность, дивиденды плюс прирост капитала.) Также используйте эти данные, чтобы определить p-значение для теста нулевой гипотезы о том, что случайно выбранный паевой фонд имеет вероятность .5 показать результат лучше, чем индекс SP 500.

Тренер школьной баскетбольной команды сказал, что промахнувшийся штрафной бросок игрока-правши с большей вероятностью отскочит вправо, а у левши — наоборот. Чтобы проверить это утверждение, найдите пятерых заядлых баскетболистов и попросите каждого из них выполнить 100 штрафных бросков. Не говорите им цель этого эксперимента, которая состоит в том, чтобы определить, с одинаковой ли вероятностью промахнувшийся штрафной бросок отскакивает в ту же сторону, что и бросающая рука, или в противоположную. Используйте свои данные, чтобы рассчитать двусторонний p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что промахнувшиеся штрафные броски с равной вероятностью отскакивают в любую сторону.

Маленьких детей, играющих в хоккей на льду, разделяют по возрасту. Например, в 2024 году дети, родившиеся в 2017 году, были определены в лигу для 7-летних, а дети, родившиеся в 2018 году, — в лигу для 8-летних. Студент, у которого день рождения 11 декабря, заметил, что дети с датами рождения в начале года на месяцы старше тех, у кого дата рождения позже в том же году — например, родившийся в январе 2018 года на одиннадцать месяцев старше родившегося в декабре 2018 года. Поскольку тренеры уделяют больше внимания и игрового времени более сильным игрокам, этот студент предположил, что дети с более ранними датами рождения имеют преимущество в юном возрасте, которое может накапливаться с годами. Чтобы проверить эту теорию, он изучил даты рождения 1487 игроков Национальной хоккейной лиги и обнаружил, что у 934 из них дата рождения приходится на первые 6 месяцев года. Проверьте его теорию, используя данные для другой группы профессиональных спортсменов; например, футболистов или футболисток.

Рассчитайте процентное изменение индекса Доу-Джонса от закрытия в четверг, 12-го числа, до закрытия в пятницу, 13-го числа, для каждой пятницы 13-го числа начиная с 1980 года. Является ли среднее процентное изменение существенным? Определите двусторонний p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что среднее процентное изменение равно 0.

«Ралли Санта-Клауса» утверждает, что фондовый рынок демонстрирует необычно хорошие результаты за неделю до Рождества, с 18 по 24 декабря. Другой вариант этой гипотезы утверждает, что рынок демонстрирует необычно хорошие результаты за неделю после Рождества, с 26 декабря по 1 января. Проверьте каждую из этих двух теорий на данных о ежедневных процентных изменениях индекса SP 500 как минимум за последние 20 лет.

Используя одну газету или общенациональный журнал, соберите фотографии победителя президентских выборов: часть из них напечатанные за месяц до выборов, и равное число — напечатанные через месяц после выборов.

Все фотографии должны быть из одного и того же издания и представлять собой снимки лица анфас примерно одинакового размера. Не отбирайте фотографии дополнительно по признаку привлекательности или непривлекательности. Попросите случайную выборку студентов выбрать фотографию, которая кажется им наиболее выигрышной, и фотографию, которая кажется им наименее выигрышной. Одинаково ли вероятно, что их выбор придётся на категорию «до выборов» и на категорию «после выборов»?

Выберите два известных издания — газеты, журнала или новостных сайта — с очень разной политической репутацией (например, CNN и Fox). Соберите равное число фотографий кандидата в президенты из каждого источника, напечатанных за месяц до выборов. Все фотографии должны быть снимками лица анфас примерно одинакового размера. Не отбирайте фотографии дополнительно по признаку привлекательности или непривлекательности. Попросите случайную выборку студентов выбрать фотографию, которая кажется им наиболее выигрышной, и фотографию, которая кажется им наименее выигрышной. Одинаково ли вероятно, что их выбор «самой выигрышной» фотографии придётся на каждый из источников? А выбор «наименее выигрышной»?

Проведите вкусовой тест: Coke против Pepsi или Diet Coke против Diet Pepsi. Опросите как минимум 50 студентов, которые заранее назовут себя любителями колы с определённым предпочтением одного из тестируемых брендов. Рассчитайте долю вашей выборки, чей выбор во вкусовом тесте совпал с брендом, названным ими заранее как любимый. (Не говорите испытуемым, что это тест на их способность узнавать любимый бренд; скажите, что это тест на то, какая кола вкуснее.) Рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность выбора любителем колы своего любимого бренда равна .5.

Более дорогое печенье вкуснее более дешёвого? Выберите два вида печенья, похожих по внешнему виду, но заметно различающихся по цене. Попросите как минимум 50 человек попробовать печенье без этикетки от каждой марки и оценить каждое печенье по шкале от 1 до 10. Рассчитайте разницу в оценках каждого человека и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна.

«Розовый налог» гласит, что одежда, продаваемая как женская, как правило, стоит дороже идентичной одежды, продаваемой как мужская. Проверьте эту теорию, посетив магазин (можно онлайн), где продаётся внешне идентичная мужская и женская одежда. Запишите разницу в цене для каждого товара и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна.

«Синий налог» гласит, что спортивная одежда, продаваемая как мужская, как правило, стоит дороже спортивной одежды, продаваемой как женская. Проверьте эту теорию, посетив магазин (можно онлайн), где продаётся внешне идентичная мужская и женская спортивная одежда. Запишите разницу в цене для каждого товара и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна.

«Розовый налог» гласит, что товары, продаваемые как женские, как правило, стоят дороже идентичных товаров, продаваемых как мужские. Проверьте эту теорию, выяснив, стоит ли женский крем для бритья дороже или дешевле мужского. Посетите магазин, где продаются внешне идентичные мужской и женский кремы для бритья одной и той же компании. Запишите разницу в цене для каждого крема для бритья и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна. (При желании можете выбрать другой товар.)

Попросите случайную выборку из 50 студентов выбрать брата, сестру или друга того же пола, что и они сами. Затем задайте вопросы вроде следующих: «Как вы думаете, кто с большей вероятностью отравится в этом году — вы или [этот другой человек]?» «Кто лучше водит машину — вы или [этот другой человек]?» «Кто проживёт дольше?» Проверьте нулевую гипотезу о том, что люди с одинаковой вероятностью называют себя или другого человека.

Спросите у 100 случайно выбранных студентов, были ли они первенцем (или единственным ребёнком) в своей семье. Рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность того, что студент вашей школы — первенец (или единственный ребёнок), равна общенациональному показателю в $40\%$.

Некоторые люди снимают и надевают обувь со шнурками, не развязывая шнурки. Из тех, кто всё же развязывает шнурки, одни развязывают их перед тем, как снять обувь; другие снимают ещё завязанную обувь, а развязывают шнурки позже, когда снова её надевают. Как вы думаете, какой процент студентов, развязывающих шнурки — либо перед тем, как снять обувь, либо перед тем, как снова её надеть, — ответит «перед снятием» на такой вопрос: «Когда вы снимаете обувь со шнурками, вы обычно развязываете шнурки перед тем, как снять обувь, или перед тем, как снова её надеть?» Опросите 100 случайно выбранных студентов и проверьте своё предсказание.

Проведите парное сравнение калорийности блюд из меню McDonald's в двух разных странах; например, в США и Великобритании. Является ли средняя разница существенной и статистически убедительной?

В английской Премьер-лиге (АПЛ) 20 клубов. В течение сезона каждый клуб играет с каждым из остальных 19 клубов дважды — один раз на своём поле и один раз в гостях, на поле соперника. Всего получается 190 уникальных пар команд. Для каждой из этих 190 пар рассчитайте разницу между разностью счёта домашнего матча и разностью счёта гостевого матча. Например, в сезоне 2021 года «Манчестер Сити» обыграл «Манчестер Юнайтед» со счётом 4-1 в матче, сыгранном на поле «Манчестер Сити», а

«Манчестер Сити» обыграл «Манчестер Юнайтед» со счётом 2-0 в матче, сыгранном на поле «Манчестер Юнайтед». Разница между домашней и гостевой разностью счёта равна 1 независимо от того, смотрим ли мы на это с точки зрения «Манчестер Сити», $(4-1)-(2-0)=1$, или с точки зрения «Манчестер Юнайтед», $(0-2)-(1-4)=1$. Рассчитайте разницу «дома минус в гостях» для всех 190 пар в недавнем сезоне и проверьте нулевую гипотезу о том, что средняя разница равна нулю.

Каждая команда английской Премьер-лиги (АПЛ) играет с каждой из остальных 19 команд дважды за сезон — один раз на своём поле и один раз в гостях, на поле соперника. Выберите недавний сезон и определите число красных и жёлтых карточек, полученных каждой командой в каждом матче. Проверьте нулевую гипотезу о том, что ожидаемое значение разницы в числе карточек, полученных командой, не зависит от того, играется ли матч дома или в гостях.

Перси Дьяконис, известный математик, утверждает, что раскрученная волчком монета в один цент США приземляется «решкой» примерно в $80\%$ случаев. Положите чистую монету в один цент (с профилем Линкольна) на плоскую поверхность и удерживайте её на ребре одним пальцем. Затем щёлкните по монете пальцем другой руки. Повторите этот эксперимент 100 раз и проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятность того, что раскрученная монета приземлится «решкой», равна .80.

Выберите сочинение, написанное студентом для школьного или университетского курса. Попросите ChatGPT или другую большую языковую модель (LLM) написать сочинение на ту же тему. Покажите оба сочинения случайной выборке из 30 студентов и попросите каждого студента определить, какое сочинение сгенерировано LLM. Используйте свои результаты, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что каждое из сочинений с равной вероятностью может быть выбрано.

Какой процент выпускников колледжа ожидает вступить в брак в течение 5 лет после окончания учёбы? Какой процент ожидает завести детей в течение 5 лет после окончания учёбы? Сколько биологических детей выпускники колледжа рассчитывают иметь за свою жизнь? Существенны ли и статистически убедительны ли различия между ответами мужчин и женщин?

Получают ли студенты, специализирующиеся на экономике, более высокие оценки по гуманитарным или по естественнонаучным курсам? (Не включайте курсы по экономике.) Является ли средняя разница существенной и статистически убедительной?

Задайте 50 мужчинам и 50 женщинам следующий вопрос: «Вы были помолвлены с А и собирались пожениться, но расторгли помолвку за месяц до свадьбы, застав А в постели со своим лучшим другом/подругой. Прошло два года, и теперь вы помолвлены с кем-то другим. За месяц до свадьбы А звонит вам и говорит: 'Давай сегодня напьёмся, ради старых времён'. Вы согласитесь или откажетесь?» Разработайте процедуру, которая позволит каждому человеку отвечать анонимно, но при этом позволит вам различать ответы мужчин и женщин (например, листы бумаги разного цвета). Существенны ли и статистически убедительны ли различия в ответах мужчин и женщин?

Попросите 50 мужчин и 50 женщин записать краткий ответ на следующий вопрос: «Вы помолвлены с А, и пока вы оба на вечеринке, бывший партнёр, которого А не знает, откровенно с вами флиртует. Вы отвергаете эти ухаживания, но потом А просит вас назвать, кто с вами флиртовал. Что вы скажете?» Разработайте процедуру, которая позволит каждому человеку отвечать анонимно, но при этом позволит вам различать ответы мужчин и женщин. Затем попросите человека, не осведомлённого о вашей системе различения мужских и женских ответов, классифицировать каждый ответ как правдивый или лживый. Существенны ли и статистически убедительны ли различия в ответах мужчин и женщин?

В 1980-х годах Канеман и Тверски задавали студентам следующий вопрос: «Представьте, что вы решили пойти на спектакль и заплатили за билет $\$10$. Войдя в театр, вы обнаруживаете, что потеряли билет. Место не было помечено, и билет невозможно восстановить. Заплатите ли вы ещё $\$10$ за новый билет?» Другой группе студентов они задавали такой вопрос: «Представьте, что вы решили пойти на спектакль, вход на который стоит $\$10$. Войдя в театр, вы обнаруживаете, что потеряли купюру в $\$10$. Заплатите ли вы всё равно $\$10$ за билет на спектакль?» Проведите этот эксперимент с обновлённой ценой билета и посмотрите, есть ли существенная и статистически убедительная разница в ответах на эти два вопроса.

Задайте случайной выборке студентов следующий вопрос: «Ваш любимый певец выступает сегодня вечером, и вы заплатили $\$200$ за билет на концерт. К сожалению, вам придётся проехать 60 миль сквозь снежную бурю, чтобы добраться до концерта. Поедете ли вы?» Задайте другой случайной выборке студентов такой вопрос: «Ваш любимый певец выступает сегодня вечером, и вам подарили бесплатный билет на концерт. К сожалению, вам придётся проехать 60 миль сквозь снежную бурю, чтобы добраться до концерта. Поедете ли вы?» Есть ли существенная и статистически убедительная разница в ответах на эти два вопроса?

Задайте случайной выборке студентов следующий вопрос: «Ваш любимый певец выступает сегодня вечером, и друг заплатил $\$200$ за билет на концерт. Ваш друг заболел и отдал вам билет бесплатно. К сожалению, вам придётся проехать 60 миль сквозь снежную бурю, чтобы добраться до концерта. Поедете ли вы?» Задайте другой случайной выборке студентов такой вопрос: «Ваш любимый певец выступает сегодня вечером, и друг получил бесплатный билет на концерт. Ваш друг заболел и отдал вам этот билет. К сожалению, вам придётся проехать 60 миль сквозь снежную бурю, чтобы добраться до концерта. Поедете ли вы?» Есть ли существенная и статистически убедительная разница в ответах на эти два вопроса?

Дивидендная доходность акции — это её годовой дивиденд, делённый на текущую рыночную цену; доходность по прибыли — это годовая прибыль, делённая на текущую цену. Определите дивидендную доходность и доходность по прибыли на некоторую дату в прошлом для каждой из 30 акций, входящих в индекс Доу-Джонса. Определите десять акций с наивысшей дивидендной доходностью и десять — с наинизшей. Рассчитайте процентный рост цены для этих 20 акций за следующий год. Повторите эти расчёты, используя на этот раз доходность по прибыли. В каждом случае, являются ли наблюдаемые различия между двумя группами существенными и статистически убедительными?

Повесьте на главный вход в здание кампуса табличку с просьбой пользоваться менее удобным входом; например, «Пожалуйста, используйте дверь с северной стороны здания». Из незаметного места понаблюдайте, сколько людей игнорируют табличку и пользуются главным входом, а сколько не пользуются главным входом. Есть ли существенная и статистически убедительная разница в поведении студентов и преподавателей? В поведении студентов и студенток? Постарайтесь выбрать здание и время, когда поток людей невелик, чтобы большое число людей не входило одновременно.

Выберите случайную выборку как минимум из 20 парикмахерских или салонов красоты, которые стригут и мужчин, и женщин. Не выбирайте более одного заведения из одной сети. Попросите женщину позвонить в каждое заведение из вашей выборки и узнать цену самой дешёвой женской стрижки. Через несколько часов попросите мужчину позвонить в то же заведение и узнать цену самой дешёвой мужской стрижки. Существенны ли и статистически убедительны ли наблюдаемые различия?

Эффект якоря — это общая человеческая склонность опираться на исходную точку отсчёта при принятии решений. Например, один студент написал курсовую работу, в которой случайно выбранным студентам задавался один из двух следующих вопросов:

Население Боливии составляет 5 миллионов человек. Оцените население Болгарии. Население Боливии составляет 15 миллионов человек. Оцените население Болгарии. Те, кому сказали, что население Боливии составляет 15 миллионов, как правило, давали более высокие оценки, чем те, кому сказали, что население Боливии составляет 5 миллионов. Несколько похожих вопросов подтвердили этот паттерн. Люди используют известный «факт» как якорь для своей догадки. Повторите это исследование, используя придуманные вами вопросы.

Следуйте инструкциям предыдущего проекта, но используйте не связанный по смыслу «факт»; например,

Годовой доход на душу населения в Болгарии составляет $4000. Оцените население Болгарии. > Годовой доход на душу населения в Болгарии составляет $20000. Оцените население Болгарии.

Попросите как минимум 50 студентов принять участие в этом эксперименте. Скажите каждому добровольцу, что вы зададите два коротких вопроса. Затем задайте первый вопрос: «Угадайте число, которое вы вытянете из мешка, содержащего 100 листков бумаги с номерами от 1 до 100». (На самом деле на 50 листках написано число 10; на других 50 листках — число 65.) После того как число будет открыто, задайте второй вопрос: «Оцените процент от общего числа членов Организации Объединённых Наций, приходящийся на страны Африки». Проверьте, есть ли существенная и статистически убедительная разница между оценками по Африке у тех, кто вытянул 10, и тех, кто вытянул 65.

Расположите 16 фотографий лиц в сетке $4 \times 4$, из которых 3 лица улыбаются, а остальные 13 нейтральны. Попросите случайную выборку людей найти три улыбающихся лица и зафиксируйте, сколько времени это заняло у каждого человека. Повторите тот же эксперимент с тремя сердитыми лицами и 13 нейтральными. Требуется ли людям в среднем больше времени, чтобы распознать улыбающиеся лица, или сердитые?

Попросите кого-нибудь выполнить десять штрафных бросков в баскетболе, затем попросите выполнить два штрафных броска с завязанными глазами, а затем ещё десять штрафных без повязки на глазах. Повторите этот эксперимент с несколькими разными людьми, но не позволяйте никому из вашей выборки видеть, как вы проводите эксперимент с другими. Для половины людей в вашей выборке громко подбадривайте после каждого броска с завязанными глазами и говорите, что они попали; для другой половины стоните после каждого такого броска и говорите, что они сильно промахнулись. Влияет ли отрицательное/положительное подкрепление во время бросков с завязанными глазами на их результаты, когда глаза уже не завязаны?

Задайте 50 студенткам следующие четыре вопроса: «Среди студенток вашей школы ваш рост выше среднего или ниже среднего?» «Ваш вес выше среднего или ниже среднего?» «Ваш интеллект выше среднего или ниже среднего?» «Ваша физическая привлекательность выше среднего или ниже среднего?» Задайте те же вопросы 50 студентам (в сравнении со студентами-мужчинами). Постарайтесь разработать процедуру опроса, обеспечивающую искренние ответы. Для каждого пола и каждого вопроса проверьте нулевую гипотезу о том, что $\mathrm{p}=.5$. Также сравните ответы мужчин и женщин на каждый вопрос.

Задайте 50 студентам и 50 студенткам следующие два вопроса: «По сравнению со всеми студентами-мужчинами по стране, интеллект среднего студента-мужчины вашей школы выше среднего или ниже среднего?» «По сравнению со всеми студентами-мужчинами по стране, физическая привлекательность среднего студента-мужчины вашей школы выше среднего или ниже среднего?» Повторите опрос с новой выборкой, задав 50 студентам и 50 студенткам следующие два вопроса: «По сравнению со всеми студентками по стране, интеллект средней студентки вашей школы выше среднего или ниже среднего?» «По сравнению со всеми студентками по стране, физическая привлекательность средней студентки вашей школы выше среднего или ниже среднего?» Постарайтесь разработать процедуру опроса, обеспечивающую искренние ответы. Есть ли для каждого вопроса опроса существенные и статистически убедительные различия между ответами мужчин и женщин?

Встаньте в месте, где проходит достаточное число людей. Смотрите в небо и попросите друга зафиксировать процент прохожих, которые тоже посмотрят вверх на небо, и процент тех, кто не посмотрит. Теперь повторите этот эксперимент в том же месте, но с 5, 10 или 15 вашими друзьями, смотрящими в небо одновременно. Снова попросите друга зафиксировать процент прохожих, посмотревших вверх на небо, и число тех, кто не посмотрел. Существенна ли и статистически убедительна ли разница? (Выберите место, где люди не проходят большими группами.)

Попросите десять или более друзей встать в очередь перед закрытой дверью, при этом вы будете последним в очереди. Скажите своим друзьям, стоящим в очереди, что если кто-нибудь спросит, почему они ждут в очереди, им следует ответить: «Не знаю. Я просто увидел эту очередь и решил, что там должно быть что-то хорошее». Есть ли существенная и статистически убедительная разница в склонности студентов и студенток присоединяться к очереди?

Задайте как минимум 20 людям следующий вопрос: «В мешке 10 красных шаров и 10 синих шаров. Вы случайным образом достаёте шар из мешка и выигрываете $\$10$, если шар синий. Какую максимальную сумму вы бы заплатили, чтобы сыграть в эту игру один раз?» Задайте другой группе как минимум из 20 человек такой вопрос: «В мешке неизвестное число красных и синих шаров. Вы выбираете цвет, красный или синий, а затем случайным образом достаёте шар из мешка и выигрываете $\$10$, если шар оказался того цвета, который вы выбрали. Какую максимальную сумму вы бы заплатили, чтобы сыграть в эту игру один раз?» Есть ли существенная и статистически убедительная разница в ответах на эти два вопроса?

Найдите пешеходный переход на перекрёстке со светофором, оснащённый кнопкой, которую пешеходы могут нажать, чтобы сигнализировать, что они ждут возможности перейти дорогу. Сделайте несколько замеров того, сколько времени требуется, чтобы сигнал переключился на зелёный после того, как он стал красным: (a) когда никто не нажимает кнопку для пешеходов; и (b) когда вы нажимаете кнопку для пешеходов вскоре после того, как сигнал стал красным. Является ли средняя разница существенной и статистически убедительной?

Выберите два турнира студенческой баскетбольной лиги NCAA — один недавний, а другой прошедший несколько лет назад — и подсчитайте число трёхочковых бросков и общее число бросков, сделанных каждой командой в каждом матче. Сравните долю бросков, являвшихся трёхочковыми, (a) в целом в каждом турнире; (b) у фаворитов и аутсайдеров в недавнем турнире; и (c) у фаворитов и аутсайдеров в прошедшем турнире. Существенны ли и статистически убедительны ли эти различные различия?

Устройте имитацию эксперимента с экстрасенсорным восприятием, написав числа от 1 до 10 на десяти одинаковых листках бумаги и положив их в шляпу, мешок или другой непрозрачный контейнер. Затем скажите случайно выбранному человеку, что вы собираетесь выбрать один из этих листков и сконцентрироваться на числе, пока испытуемый пытается прочитать ваши мысли. Тщательно следите за тем, чтобы испытуемый не мог увидеть число на листке. Запишите ответ, а затем сообщите испытуемому выбранное число. Повторите этот эксперимент как минимум с 50 разными испытуемыми. Когда у вас будут все данные, рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что каждое число с равной вероятностью может быть выбрано испытуемыми.

Попытавшись подражать популярному телевизионному персонажу, один молодой человек пришёл к выводу, что то, правша человек или левша, влияет на то, насколько широко можно развести два средних пальца на каждой руке. Если более широкую «букву V» образует правая рука, человек, вероятно, левша; если более широкую V образует левая рука или разницы нет, человек, вероятно, правша. Попросите как минимум 100 случайно выбранных студентов развести средние два пальца на каждой руке, образовав «V». Запишите, какой рукой — правой или левой (или без разницы) — образуется более широкая «V», а затем спросите человека, левша он или правша. Насколько хорошо более широкая «V» предсказывает ведущую руку?

Задайте как минимум 100 студентам вопрос: «Обычно ли вы следите за тем, чтобы хорошо выглядеть перед выходом из комнаты?» Также зафиксируйте пол человека и курс обучения. Определите p-значения для проверки следующих нулевых гипотез: (a) ответы не связаны с полом, и (b) ответы не связаны с курсом обучения.

Спросите случайно выбранных студентов, были ли у них серьёзные романтические отношения за последние 2 года, и если да, попросите указать месяц, в котором начались их самые недавние отношения. Когда вы найдёте 120 студентов, ответивших «да» и указавших месяц, рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что каждый месяц с равной вероятностью может быть началом романтических отношений.

Спросите случайно выбранных студентов, завершились ли у них серьёзные романтические отношения за последние 2 года, и если да, попросите указать месяц, в котором закончились их самые недавние завершившиеся отношения. Когда у вас будет 120 студентов, ответивших «да» и указавших месяц, рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что каждый месяц с равной вероятностью может быть концом романтических отношений.

В игре «Камень-ножницы-бумага» два игрока одновременно трижды двигают кулаками вверх и вниз, а затем показывают кулак (камень), два пальца (ножницы) или открытую ладонь (бумагу). Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, а бумага побеждает камень. Сыграйте в эту игру как минимум со 120 разными людьми, записывая первоначальный ход каждого соперника. Используйте эти данные, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что камень, ножницы и бумага используются в качестве первого хода одинаково часто. Подтверждают ли ваши результаты поговорку «Проигравшие начинают с камня», основанную на наблюдении, что неопытные игроки начинают с камня чаще, чем в трети случаев?

Задайте 100 случайно выбранным студентам следующий вопрос, а затем сравните ответы мужчин и женщин: «У вас есть билет эконом-класса на беспосадочный рейс из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк. Поскольку на рейс продано больше билетов, чем есть мест, случайно выбранным пассажирам будет разрешено занять свободные места первого класса. Вас выбрали первым. Рядом с кем вы бы предпочли сидеть: (a) с Биллом Клинтоном; (b) с Хиллари Клинтон; или (c) с Майклом Джорданом? Либо же вы можете выбрать трёх других знаменитостей.

Используйте некрологи из книги о знаменитых людях, из The New York Times или другого источника, чтобы найти даты рождения и смерти как минимум 120 человек. Разделите эти данные на четыре категории: смерти, произошедшие: в течение 14 дней до дня рождения, в день рождения, в течение 14 дней после дня рождения, и в другие дни. Рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что дата смерти человека не связана с датой его рождения.

Составьте список из десяти известных книг (включив одну, которая, по вашему мнению, будет спорной) и попросите как минимум 30 учителей и 30 учащихся разделить эти книги на две группы по пять, основываясь на том, насколько важно, чтобы учащиеся их прочитали: самые важные и наименее важные. Есть ли статистически убедительные различия в том, как учащиеся и учителя классифицировали книгу, которую вы считали потенциально спорной?

Девять позиций в бейсбольной команде можно разделить на четыре категории: питчер, кэтчер, четыре игрока внутреннего поля и три игрока внешнего поля. Соберите все доступные данные о менеджерах MLB и проверьте нулевую гипотезу о том, что среди тех менеджеров, которые сами играли в бейсбол, вероятности того, что они играли в каждой из этих четырёх категорий, равны 1/9, 1/9, 4/9 и 3/9 соответственно.

Следуйте инструкциям предыдущего упражнения, но для другого вида спорта, например футбола, американского футбола или баскетбола.

Проведите следующие четыре теста как минимум с 50 испытуемыми, а затем примените тест хи-квадрат со столбцами «правша» или «левша» и строками для тестов а, b и c.

Попросите случайную выборку из 100 студентов сравнить себя с другими студентами той совокупности, из которой взята выборка. Например, если вы опрашиваете случайную выборку студентов школы ABC, попросите каждого студента сравнить себя с другими студентами этой школы. Попросите студентов оценить себя по способности ладить с другими: топ $25\%$, следующие $25\%$, следующие $25\%$, нижние $25\%$. Каково p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что случайно выбранный человек с равной вероятностью выберет каждый из этих четырёх квартилей?

Попросите 100 случайно выбранных студентов сообщить, каким по счёту ребёнком в семье они являются: единственный ребёнок, первый, второй, третий или другое, и сравните эти данные с общенациональными процентами.

Для двух последних завершившихся сезонов высшей бейсбольной лиги определите игроков, у которых в каждом сезоне было как минимум 502 официальных выхода на биту. Используйте модель простой регрессии, чтобы посмотреть, насколько хорошо средний процент отбивания каждого игрока в последнем сезоне предсказывается его средним процентом отбивания в предыдущем сезоне. Демонстрируют ли эти результаты регрессию к среднему?

Представьте, что вы правительственный статистик США в 1860-х годах. Используйте данные переписи за 1790-1860 годы, чтобы предсказать население США в 1930 году. Для этого оцените уравнение $Y=\alpha +\beta X+\varepsilon$, где $Y$ — население, а X — год (1790, 1800 и так далее). Повторите то же самое, положив Y равным натуральному логарифму населения, и сравните свои результаты.

Наблюдалась ли какая-либо долгосрочная тенденция в явке избирателей на президентских выборах в США? Как правило, кандидат от какой партии — демократической или республиканской — выступает лучше при высокой явке?

Выберите президента США, который баллотировался дважды; например, Билла Клинтона, Джорджа Буша, Барака Обаму или Дональда Трампа. Для каждого из 50 штатов рассчитайте процент этого кандидата от общего числа голосов, отданных за кандидатов от демократической и республиканской партий в каждый из этих годов; не включайте голоса, отданные за других кандидатов. Существует ли статистическая связь между этими двумя наборами данных? Есть ли заметные выбросы или аномалии?

Старая уолл-стритская поговорка гласит: «Как пройдёт январь, так пройдёт и год». Используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, хорошо ли процентное изменение индекса Доу-Джонса с февраля по декабрь предсказывается процентным изменением в январе.

Используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, хорошо ли годовое изменение (в процентных пунктах) процентной ставки по 10-летним казначейским облигациям предсказывается изменением в предыдущем году.

Используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, хорошо ли годовое процентное изменение индекса Доу-Джонса предсказывается процентным изменением в предыдущем году.

Утверждалось, что процентные ставки движутся вверх и вниз синхронно с темпом инфляции. Проверьте эту теорию, используя годовые данные для оценки модели $\mathrm{R}=\alpha +\beta \mathrm{P}+\varepsilon$, где R — процентная ставка по 1-летним казначейским облигациям, а P — годовой темп инфляции.

Что лучше предсказывает будущие процентные ставки — текущие процентные ставки или текущий темп инфляции? Используйте годовые данные для оценки этих двух моделей: $\mathrm{R}=\alpha_{1}+\beta_{1} \mathrm{~ S}+\varepsilon_{1}$ и $\mathrm{R}=\alpha_{2}+\beta_{2} \mathrm{P}+\varepsilon_{2}$, где R — процентная ставка по 1-летним казначейским облигациям, $S$ — процентная ставка в предыдущем году, а P — годовой темп инфляции в предыдущем году.

Найдите рост и вес квотербеков, раннинг-бэков и уайд-ресиверов, включённых в зал славы профессионального американского футбола. Для каждой из этих трёх позиций оцените модель линейной регрессии с ростом в качестве зависимой переменной и временем в качестве объясняющей переменной, а также ещё одну модель линейной регрессии с весом в качестве зависимой переменной и временем в качестве объясняющей переменной. В каждом случае в качестве переменной времени берите год, когда игрок впервые сыграл в профессиональном американском футболе.

Выберите дату и приблизительное время суток (например, 10:00 утра 1 апреля) для бронирования беспосадочных рейсов из ближайшего к вам аэропорта как минимум в дюжину крупных городов США. Определите стоимость места в эконом-классе на каждом из этих рейсов и расстояние, покрываемое каждым рейсом. Используйте свои данные, чтобы оценить модель простой регрессии, где стоимость билета — зависимая переменная, а расстояние — объясняющая переменная. Есть ли какие-либо выбросы?

Соберите данные как минимум за 50 лет о стоимости обучения в вашей школе (или другой интересующей вас школе). С учётом роста общего уровня цен за эти годы используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, существовала ли тенденция изменения реальной стоимости обучения в этой школе.

Исследуйте, насколько хорошо результаты паевых инвестиционных фондов предсказываются их прошлыми результатами.

Используйте данные нескольких президентских выборов, чтобы оценить модель простой регрессии, где $\mathrm{Y}=$ процент голосов двух партий за президента США, полученных кандидатом от партии действующего президента, а $X=$ процентное изменение реального располагаемого дохода за последний год пребывания у власти партии действующего президента. Есть ли статистически убедительный и существенный эффект? Какие выборы выглядят как выбросы или аномалии?

На этом сайте https://www.spotrac.com/mlb/rankings/_/year/2024 представлены зарплаты игроков MLB. На этом сайте < https://www.espn.com/mlb/ war/leaders/_/type/seasonal/year/2024 > представлены данные по показателю WAR (wins above replacement) игроков. Рассматривая $30-50$ самых высокооплачиваемых игроков последнего завершившегося сезона, насколько сильна связь между зарплатой и результативностью?

Рассматривая последний завершившийся сезон MLB, насколько сильна связь между командным фондом заработной платы и результатами команды в регулярном сезоне?

Рассматривая последний завершившийся сезон Национальной баскетбольной ассоциации (НБА), насколько сильна связь между командным фондом заработной платы и результатами команды в регулярном сезоне?

Рассматривая последний завершившийся сезон английской Премьер-лиги (АПЛ), насколько сильна связь между фондом заработной платы клуба и результатами клуба в регулярном сезоне?

На этом сайте https://www.multpl.com/shiller-pe/table/by-year представлены данные о коэффициенте Шиллера P/E (CAPE) на 1 января каждого года начиная с 1872 года. На этом сайте <https://www.multpl.com/s-p-

500-historical-prices/table/by-year > представлены данные об индексе SP 500 на 1 января каждого года начиная с 1871 года. Начиная с 1 января 1872 года, насколько хорошо коэффициент Шиллера P/E на начало каждого года предсказывает процентное изменение индекса SP 500 за этот год?

Попросите случайную выборку граждан США вспомнить последние две цифры своего номера социального страхования. Затем покажите им фотографию бутылки вина (или другого предмета с неопределённой ценностью) и попросите угадать его цену. Склонны ли люди с более высокими номерами социального страхования называть более высокие цены?

Один из способов измерить относительную роль мастерства и удачи в соревнованиях — оценить устойчивость результатов. Рассчитайте корреляцию между процентом побед команд высшей бейсбольной лиги (MLB) до и после Матча всех звёзд. Сравните это с корреляцией для команд Национальной баскетбольной ассоциации (НБА) до и после их Матча всех звёзд.

Следуйте инструкциям предыдущего вопроса, сравнивая корреляции для команд Национальной футбольной лиги (НФЛ) и клубов английской Премьер-лиги (АПЛ) в первой и второй половине сезона. Для команд НФЛ можно использовать процент побед, но для клубов АПЛ, возможно, стоит использовать очки, поскольку многие матчи заканчиваются вничью.

Попросите 100 случайно выбранных студентов записать свой пол, средний балл, порядок рождения (первый ребёнок или единственный, средний ребёнок или последний ребёнок) и рост. Теперь оцените модель множественной регрессии со средним баллом в качестве зависимой переменной и полом, порядком рождения и ростом в качестве объясняющих переменных.

Постройте правдоподобную модель множественной регрессии для предсказания зарплаты за первый год работы выпускников колледжа, ищущих работу. Теперь с помощью случайного опроса соберите данные об их ожидаемой зарплате (или фактической зарплате, если у них уже есть работа) и о ваших объясняющих переменных, и оцените параметры своей модели методом наименьших квадратов.

Используйте RealEstate.com, ZipRealty.com, Zillow.com или аналогичный сайт, чтобы найти цены на дома, выставленные на продажу в вашем родном городе или там, где вы планируете жить в будущем. Задайте правдоподобную модель множественной регрессии для объяснения этих цен и используйте случайную выборку как минимум из 60 домов, чтобы оценить параметры своей модели.

Выберите модель и год выпуска автомобиля (например, Camry 2020 года) и оцените правдоподобную модель множественной регрессии для предсказания цен подержанных автомобилей.

Используйте данные нескольких президентских выборов, чтобы оценить модель множественной регрессии, где $\mathrm{Y}=$ процент голосов двух партий за президента США, полученных кандидатом от партии действующего президента, $\mathrm{X}1=$ процент голосов двух партий за президента США, полученных кандидатом от партии действующего президента на предыдущих президентских выборах, а X2 $=$ процентное изменение реального располагаемого дохода за последний год пребывания у власти партии действующего президента. Например, на выборах 2020 года Дональд Трамп (республиканец) был действующим президентом, поэтому Y — это процент голосов двух партий 2020 года, полученных кандидатом-республиканцем; X1 — это процент голосов двух партий 2016 года, полученных кандидатом-республиканцем; а X2 — это процентное изменение реального располагаемого дохода в 2020 году. Являются ли коэффициенты обеих объясняющих переменных статистически убедительными и существенными? Какие выборы выглядят как выбросы или аномалии?

Используйте данные по каждому из 50 штатов за одни президентские выборы, чтобы оценить модель множественной регрессии, где $\mathrm{Y}=$ процент голосов двух партий за президента США, полученных в этом штате в этот год выборов кандидатом от партии действующего президента, $\mathrm{X}1=$ процент голосов двух партий за президента США, полученных в этом штате кандидатом от партии действующего президента на предыдущих президентских выборах, а X2 $=$ процентное изменение уровня безработицы в этом штате за последний год пребывания у власти партии действующего президента. Например, на выборах 2020 года Дональд Трамп (республиканец) был действующим президентом, поэтому Y для Айовы в 2020 году — это процент голосов двух партий в Айове, полученных кандидатом-республиканцем; X1 — это процент голосов двух партий в Айове в 2016 году, полученных кандидатом-республиканцем; а X2 — это процентное изменение уровня безработицы в Айове в 2020 году. Являются ли коэффициенты обеих объясняющих переменных статистически убедительными и существенными? Какие штаты выглядят как выбросы или аномалии?

Соберите ежедневные данные за два последних года для $\mathrm{Y}=$ процентного изменения цены индекса SP 500 и для 100 объясняющих переменных, каждая из которых равна ежедневной разнице между максимальной и минимальной температурой в 100 разных городах. Используйте данные за первый год, чтобы оценить 100 моделей простой регрессии, каждая из которых использует одну из ваших 100 объясняющих переменных. Определите пять городов с наивысшими t-значениями и оцените модель множественной регрессии, используя в качестве объясняющих переменных только эти пять городов. Наконец, используйте оценённые коэффициенты модели множественной регрессии, оценённой на данных первого года, чтобы предсказать ежедневные процентные изменения цены SP 500 в течение второго года. Каков ваш вывод?

Соберите ежедневные данные за два последних года для $\mathrm{Y}=$ процентного изменения цены индекса SP 500 и для 100 объясняющих переменных, ежедневное значение каждой из которых равно случайно сгенерированному числу. Используйте данные за первый год, чтобы оценить 100 моделей простой регрессии, каждая из которых использует одну из ваших 100 объясняющих переменных. Определите пять переменных с наивысшими t-значениями и оцените модель множественной регрессии, используя только эти пять объясняющих переменных. Наконец, используйте оценённые коэффициенты модели множественной регрессии, оценённой на данных первого года, чтобы предсказать ежедневные процентные изменения цены SP 500 в течение второго года. Каков ваш вывод?

Используйте генератор случайных чисел, чтобы создать 500 наблюдений для 101 переменной. Пусть первая случайная переменная будет Y — переменной, которую вы хотите предсказать, а остальные 100 переменных — потенциальными объясняющими переменными, которые будут использоваться для предсказания Y. Используйте первые 250 наблюдений, чтобы оценить модель множественной регрессии, используя все 100 объясняющих переменных для предсказания Y. (В качестве альтернативы можно оценить 5 моделей по 20 объясняющих переменных в каждой.) Определите пять объясняющих переменных с наивысшими t-значениями. Заново оцените свою модель множественной регрессии, используя эти 5 объясняющих переменных и первые 250 наблюдений, для предсказания Y.

Теперь используйте оценённые коэффициенты второй модели множественной регрессии, оценённой на первых 250 наблюдениях, чтобы предсказать значения Y для вторых 250 наблюдений. Каков ваш вывод?

Выберите 10-летний период, например 2015-2024 годы. Оцените модель множественной регрессии, используя следующие четыре объясняющие переменные, все зафиксированные за год до Супербоула, чтобы предсказать разность счёта Супербоула (счёт команды AFC минус счёт команды NFC) за первые 5 лет ваших данных:

Максимальная температура в Лондоне 30 июня Значение индекса Доу-Джонса 30 июня Среднее число букв в именах лауреата(ов) Нобелевской премии по физике этого года Число очков, набранных футбольным клубом, выигравшим Премьер-лигу в сезоне, закончившемся в мае того года

Насколько хорошо ваша модель, оценённая по первым 5 годам, предсказывает разность счёта Супербоула за последние 5 лет ваших данных? Каков ваш вывод?

Используйте модель множественной регрессии, где максимальные температуры в день выборов в этих десяти городах служат объясняющими переменными для предсказания процента голосов кандидата от Демократической партии от общего числа голосов двух партий за президента на 11 президентских выборах 1980-2020 годов: Клермонт, Калифорния; Бозман, Монтана; Брокен-Боу, Небраска; Берлингтон, Вермонт; Карибу, Мэн; Коди, Вайоминг; Довер, Делавэр; Элкинс, Западная Вирджиния; Фарго, Северная Дакота; и Покателло, Айдахо. Теперь используйте свою оценённую модель, чтобы предсказать процент голосов кандидата от Демократической партии от общего числа голосов двух партий за президента в 2024 году. Каков ваш вывод?

На этом сайте https://www.spotrac.com/epl/payroll/ представлены данные о фондах заработной платы клубов английской Премьер-лиги (АПЛ) в разбивке по нападающим, полузащитникам, защитникам и вратарям. Рассматривая последний завершившийся сезон, насколько хорошо результаты клуба предсказываются фондом заработной платы в этих четырёх категориях?

На этом сайте <https://www.premierleague.com/stats/top/clubs/ wins?se=489> представлены данные о победах клубов английской Премьер-лиги (АПЛ), красных и жёлтых карточках. Рассматривая последний завершившийся сезон, насколько хорошо результаты клуба предсказываются числом красных и жёлтых карточек?

Что лучше предсказывает будущие процентные ставки — текущие процентные ставки или текущий темп инфляции? Используйте годовые данные для оценки модели $R=\alpha +\beta_{1} S+\beta_{2} P+\varepsilon$, где $R$ — процентная ставка по 1-летним казначейским облигациям, $S$ — процентная ставка в предыдущем году, а $P$ — годовой темп инфляции в предыдущем году.

На этом сайте <https://www.multpl.com/s-p-500-historical-prices/ table/by-year > представлены данные об индексе SP 500 на 1 января каждого года начиная с 1871 года. На этом сайте <https://www.multpl.com/s-p-500-earnings-yield > представлены данные о доходности по прибыли индекса SP 500 на 1 января каждого года начиная с 1871 года. На этом сайте <https://www. multpl.com/s-p-500-dividend-yield/table/by-year> представлены данные о дивидендной доходности индекса SP 500 на 31 декабря каждого года начиная с 1871 года. Насколько хорошо процентное изменение SP 500 за год предсказывается доходностью по прибыли и дивидендной доходностью на начало этого года?

Постройте и оцените модель для предсказания числа медалей, которые страна выигрывает на летних Олимпийских играх. В качестве объясняющих переменных можно включить население страны и доход на душу населения. Добавьте другие переменные, которые, по вашему мнению, важны. Определите страны, которые, согласно вашей модели, показывают результаты хуже или лучше ожидаемых.