Простая регрессия

Для двух последних завершившихся сезонов высшей бейсбольной лиги определите игроков, у которых в каждом сезоне было как минимум 502 официальных выхода на биту. Используйте модель простой регрессии, чтобы посмотреть, насколько хорошо средний процент отбивания каждого игрока в последнем сезоне предсказывается его средним процентом отбивания в предыдущем сезоне. Демонстрируют ли эти результаты регрессию к среднему?

Представьте, что вы правительственный статистик США в 1860-х годах. Используйте данные переписи за 1790-1860 годы, чтобы предсказать население США в 1930 году. Для этого оцените уравнение $Y=\alpha +\beta X+\varepsilon$, где $Y$ — население, а X — год (1790, 1800 и так далее). Повторите то же самое, положив Y равным натуральному логарифму населения, и сравните свои результаты.

Наблюдалась ли какая-либо долгосрочная тенденция в явке избирателей на президентских выборах в США? Как правило, кандидат от какой партии — демократической или республиканской — выступает лучше при высокой явке?

Выберите президента США, который баллотировался дважды; например, Билла Клинтона, Джорджа Буша, Барака Обаму или Дональда Трампа. Для каждого из 50 штатов рассчитайте процент этого кандидата от общего числа голосов, отданных за кандидатов от демократической и республиканской партий в каждый из этих годов; не включайте голоса, отданные за других кандидатов. Существует ли статистическая связь между этими двумя наборами данных? Есть ли заметные выбросы или аномалии?

Старая уолл-стритская поговорка гласит: «Как пройдёт январь, так пройдёт и год». Используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, хорошо ли процентное изменение индекса Доу-Джонса с февраля по декабрь предсказывается процентным изменением в январе.

Используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, хорошо ли годовое изменение (в процентных пунктах) процентной ставки по 10-летним казначейским облигациям предсказывается изменением в предыдущем году.

Используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, хорошо ли годовое процентное изменение индекса Доу-Джонса предсказывается процентным изменением в предыдущем году.

Утверждалось, что процентные ставки движутся вверх и вниз синхронно с темпом инфляции. Проверьте эту теорию, используя годовые данные для оценки модели $\mathrm{R}=\alpha +\beta \mathrm{P}+\varepsilon$, где R — процентная ставка по 1-летним казначейским облигациям, а P — годовой темп инфляции.

Что лучше предсказывает будущие процентные ставки — текущие процентные ставки или текущий темп инфляции? Используйте годовые данные для оценки этих двух моделей: $\mathrm{R}=\alpha_{1}+\beta_{1} \mathrm{~ S}+\varepsilon_{1}$ и $\mathrm{R}=\alpha_{2}+\beta_{2} \mathrm{P}+\varepsilon_{2}$, где R — процентная ставка по 1-летним казначейским облигациям, $S$ — процентная ставка в предыдущем году, а P — годовой темп инфляции в предыдущем году.

Найдите рост и вес квотербеков, раннинг-бэков и уайд-ресиверов, включённых в зал славы профессионального американского футбола. Для каждой из этих трёх позиций оцените модель линейной регрессии с ростом в качестве зависимой переменной и временем в качестве объясняющей переменной, а также ещё одну модель линейной регрессии с весом в качестве зависимой переменной и временем в качестве объясняющей переменной. В каждом случае в качестве переменной времени берите год, когда игрок впервые сыграл в профессиональном американском футболе.

Выберите дату и приблизительное время суток (например, 10:00 утра 1 апреля) для бронирования беспосадочных рейсов из ближайшего к вам аэропорта как минимум в дюжину крупных городов США. Определите стоимость места в эконом-классе на каждом из этих рейсов и расстояние, покрываемое каждым рейсом. Используйте свои данные, чтобы оценить модель простой регрессии, где стоимость билета — зависимая переменная, а расстояние — объясняющая переменная. Есть ли какие-либо выбросы?

Соберите данные как минимум за 50 лет о стоимости обучения в вашей школе (или другой интересующей вас школе). С учётом роста общего уровня цен за эти годы используйте модель простой регрессии, чтобы проверить, существовала ли тенденция изменения реальной стоимости обучения в этой школе.

Исследуйте, насколько хорошо результаты паевых инвестиционных фондов предсказываются их прошлыми результатами.

Используйте данные нескольких президентских выборов, чтобы оценить модель простой регрессии, где $\mathrm{Y}=$ процент голосов двух партий за президента США, полученных кандидатом от партии действующего президента, а $X=$ процентное изменение реального располагаемого дохода за последний год пребывания у власти партии действующего президента. Есть ли статистически убедительный и существенный эффект? Какие выборы выглядят как выбросы или аномалии?

На этом сайте https://www.spotrac.com/mlb/rankings/_/year/2024 представлены зарплаты игроков MLB. На этом сайте < https://www.espn.com/mlb/ war/leaders/_/type/seasonal/year/2024 > представлены данные по показателю WAR (wins above replacement) игроков. Рассматривая $30-50$ самых высокооплачиваемых игроков последнего завершившегося сезона, насколько сильна связь между зарплатой и результативностью?

Рассматривая последний завершившийся сезон MLB, насколько сильна связь между командным фондом заработной платы и результатами команды в регулярном сезоне?

Рассматривая последний завершившийся сезон Национальной баскетбольной ассоциации (НБА), насколько сильна связь между командным фондом заработной платы и результатами команды в регулярном сезоне?

Рассматривая последний завершившийся сезон английской Премьер-лиги (АПЛ), насколько сильна связь между фондом заработной платы клуба и результатами клуба в регулярном сезоне?

На этом сайте https://www.multpl.com/shiller-pe/table/by-year представлены данные о коэффициенте Шиллера P/E (CAPE) на 1 января каждого года начиная с 1872 года. На этом сайте <https://www.multpl.com/s-p-

500-historical-prices/table/by-year > представлены данные об индексе SP 500 на 1 января каждого года начиная с 1871 года. Начиная с 1 января 1872 года, насколько хорошо коэффициент Шиллера P/E на начало каждого года предсказывает процентное изменение индекса SP 500 за этот год?

Попросите случайную выборку граждан США вспомнить последние две цифры своего номера социального страхования. Затем покажите им фотографию бутылки вина (или другого предмета с неопределённой ценностью) и попросите угадать его цену. Склонны ли люди с более высокими номерами социального страхования называть более высокие цены?

Один из способов измерить относительную роль мастерства и удачи в соревнованиях — оценить устойчивость результатов. Рассчитайте корреляцию между процентом побед команд высшей бейсбольной лиги (MLB) до и после Матча всех звёзд. Сравните это с корреляцией для команд Национальной баскетбольной ассоциации (НБА) до и после их Матча всех звёзд.

Следуйте инструкциям предыдущего вопроса, сравнивая корреляции для команд Национальной футбольной лиги (НФЛ) и клубов английской Премьер-лиги (АПЛ) в первой и второй половине сезона. Для команд НФЛ можно использовать процент побед, но для клубов АПЛ, возможно, стоит использовать очки, поскольку многие матчи заканчиваются вничью.