Квадрики в проективном пространстве

Убедиться, что в пространстве $\mathbb {R}\mathbb {P}^{3}$ имеется ровно 8 классов проективно эквивалентных квадрик (включая нулевые и вырожденные квадрики, а также двойные подпространства). В подходящей однородной системе координат представители этих классов задаются уравнениями: $1: \xi_{0}^{2}+\xi_{1}^{2}+\xi_{2}^{2}+\xi_{3}^{2}=0 ;$ $2: \xi_{0}^{2}+\xi_{1}^{2}+\xi_{2}^{2}-\xi_{3}^{2}=0 ;$ $3: \xi_{0}^{2}+\xi_{1}^{2}-\xi_{2}^{2}-\xi_{3}^{2}=0$; $4: \xi_{0}^{2}+\xi_{1}^{2}+\xi_{2}^{2}=0 ;$ $5: \xi_{0}^{2}+\xi_{1}^{2}-\xi_{2}^{2}=0$; $6: \xi_{0}^{2}+\xi_{1}^{2}=0$; $7: \xi_{0}^{2}-\xi_{1}^{2}=0$; $8: \xi_{0}^{2}=0$.

Используя упр. 1 и упр. 5.2.1, указать аффинные изображения квадрик типов $1-3$.