Банк задач по математике
β
Избранное
Введение в алгебру
/
III · Основные алгебраические структуры
Глава III.5
Начала теории Галуа
[
26
/
54%
]
Содержание
▸
III.5.1 · Конечные расширения полей
▸
III.5.2 · Конечные поля
▸
III.5.3 · Соответствие Галуа
▸
III.5.4 · Вычисление группы Галуа
▸
III.5.5 · Расширения Галуа и смежные вопросы
▸
III.5.6 · Жёсткость и рациональность в конечных группах
III.5.7 · Эпилог
§
III.5.1 · Конечные расширения полей
[
5
/
40%
]
Подпараграф
III.5.1.1 · Примитивные элементы и степени расширений
Подпараграф
III.5.1.2 · Изоморфизм полей разложения
Подпараграф
III.5.1.3 · Существование примитивного элемента
§
III.5.2 · Конечные поля
[
9
/
44%
]
Подпараграф
III.5.2.1 · Существование и единственность
Подпараграф
III.5.2.2 · Подполя и автоморфизмы конечного поля
Подпараграф
III.5.2.3 · Формула обращения Мёбиуса и её применения
§
III.5.3 · Соответствие Галуа
[
2
/
100%
]
Подпараграф
III.5.3.1 · Предварительные результаты
Подпараграф
III.5.3.2 · Фундаментальное соответствие Галуа
Подпараграф
III.5.3.3 · Иллюстрации к соответствию Галуа
§
III.5.4 · Вычисление группы Галуа
[
2
/
50%
]
Подпараграф
III.5.4.1 · Действие группы
Gal
(
f
)
\operatorname{Gal}(f)
Gal
(
f
)
на корнях многочлена
f
f
f
Подпараграф
III.5.4.2 · Многочлены и группы простой степени
Подпараграф
III.5.4.3 · Метод приведения по модулю
p
p
p
Подпараграф
III.5.4.4 · Нормальный базис
§
III.5.5 · Расширения Галуа и смежные вопросы
[
4
/
50%
]
Подпараграф
III.5.5.1 · Простые числа в арифметической прогрессии
Подпараграф
III.5.5.2 · Расширения с абелевой группой Галуа
Подпараграф
III.5.5.3 · Норма и след
Подпараграф
III.5.5.4 · Циклические расширения
Подпараграф
III.5.5.5 · Критерий разрешимости уравнений в радикалах
§
III.5.6 · Жёсткость и рациональность в конечных группах
[
4
/
75%
]
Подпараграф
III.5.6.1 · Определения и формулировка основной теоремы
Подпараграф
III.5.6.2 · Подсчёт решений
Подпараграф
III.5.6.3 · Примеры жёсткости
§
III.5.7 · Эпилог